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Simarikkiz
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 21:20: |
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Ein Tunnel soll die Form eines rechtecks ,it aufgesetztem Halbkreis erhalten.wie groß ist die Querschnittsfläche maximal,wenn der Umfang des Tunnels 20m betragen soll? |
conny (Conny)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 22:50: |
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Hi Höhe des Rechtecks: a Radius des Halbkreises:r Querschnittsfläche:Q(r,a)= 2*a*r+pi/2*r² Umfang:2a+4r+pi*r=20 -->a=10-2r-pi/2*r einsetzen in Q(r,a): Q(r)=2(10-2r-pi/2*r)*r+pi/2*r =20r-4r²-pi*r²+pi/2*r² =20r-(4+pi/2)r² Ableiten, um die Extremwerte zu finden: Q'(r)=20-(8+pi)r Extremwert wenn Q'=0: 20=(8+pi)r r=20/(8+pi)~1,80m (Du musst an dieser Stelle nicht überprüfen, ob dein Extremwert ein Minimum, ein Maximum oder nur eine Stelle ist, wo die Ableitung zufällig 0 ist, da Q(r) eine nach unten geöffnete Parabel ist (y=-x²+a) und diese nur ein Maximum besitzt und keine sonstigen kritischen Punkte) aus U:a=10-1,8*2-pi/2*1,8~3,59m Q=17,95m² |
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