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Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Januar, 1999 - 12:00: | 
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Hallo,
ich habe bei der folgenden Aufgabe Probleme:
Es soll eine Funktion der Form
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d bestimmt werden, die im Punkt
(-1/6) einen Hochpunkt und in(0/4) einen Wendepunkt hat.
Vielen Dank im voraus.
Sonja |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Januar, 1999 - 16:48: |
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Hallo Sonja,
ich gehe davon aus, daß f auf ganz R definiert ist.
Gesucht sind also die vier Zahlen a,b,c und d.
Die können wir z.B. bestimmen, wenn wir 4 Gleichungen mit diesen vier Variablen haben, vorausgesetzt, wir können die Gleichungen lösen.
Folgende vier Aussagen sind bereits aus der Aufgabenstellung bekannt:
1) f(-1) = 6 (da der Punkt x/f(x) = (-1/6) vorkommt)
2) f(0) = 4 (da der Punkt x/f(x) = (0/4) vorkommt)
3) f'(-1) = 0 (notwendige Bedingung für Extremwerte, insbesondere Hochpunkte) 4) f"(0) = 0 (notwendige Bedingung für Wendepunkte)
Jetzt macht es Sinn erstmal die Ableitungen von f(x) zu bestimmen:
f(x) = ax3+bx2+cx+d
f'(x) = 3ax2+2bx+c
f"(x) = 6ax+2b
Jetzt schreiben wir 1)-4) mit eingesetzten Werten:
1') a*(-1)3+b*(-1)2+c*(-1)+d = 6
=> -a+b-c+d=6
2') a*03+b*02+c*0+d = 4
=> d=4
3') 3a*(-1)2+2b(-1)+c = 0
=> 3a-2b+c = 0
4') 6a*0+2b = 0
=> 2b=0 => b=0
Also kennen wir bereits b und d und setzen diese nun in die Gleichungen 1') und 3') ein:
1") -a-c = 2
3") 3a+c = 0
Wenn wir beide Gleichungen addieren, erhalten wir:
2a = 2 => a=1
Das in 3" eingesetzt ergibt c=-3
Damit hätten wir:
f(x) = x3-3x+4
Wenn Du Dir diesen Frame ausdruckst, kannst Du Dir die Aufgabe in Ruhe offline nochmal anschauen und später nochmal schreiben, wenn Du das eine oder andere noch genauer erklärt haben möchtest.
Viele Grüße,
Adam
P.S.: Mein Funktionenplotter funktioniert gerade nicht. Wenn Du später nochmal reinschaust, kann ich Dir evtl. noch eine Zeichnung zur Verdeutlichung liefern. |
Adam
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Januar, 1999 - 23:22: |
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Sonja, hier hast Du noch eine Skizze für f:
Ciao, Adam |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 17:01: |
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ICh habe ein riesen Problem
Diese AUFGABE KRIEG ICH EINFACH NICHT RAUS!
SIE WIRD EIN ZEHNTEL MEINER GESAMT ZENSUR EINEHMEN .ALSO BITTE HELFT MIR.DANKE!
0,5 soll im koordinaten kreuz die mitte bilden.hinzu kommen das 4*5 mit 25 multipliziert werden müssen.Die formel lauten Q0 *5+705-444*13/96206300=iis .Also ich verstehe nichts
ciau |
Ralf
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. April, 2000 - 00:11: |
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Hallo Anonym,
ich verstehe Deine Schreibweise nicht ganz.
Ist der Ursprung bei (0,5/0)?
Meinst Du 4*5 oder soll der "*" für Hochzahlen/Potenzieren stehen?
Was ist iis?
Bitte erkläre die Zusammenhänge genauer.Danke.
Ralf |
Astrid
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Oktober, 2000 - 20:48: |
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Hallo!
Kann der Plotter auch Funktionen mit zwei Variablen bearbeiten? Wenn nicht, wisst ihr zufällig, wo man so einen finden kann?
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, denn ich brauche ihn für meine Facharbeit
Vielen Dank für eure Mühen.
Die Hompage ist echt klasse!
Astrid |
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