| Autor |
Beitrag |
    
Daniela Emde (Danielae)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 15:43: | 
|
Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen:
Gib analog zum Heronschen Verfahren eine Folge von Naeherungswerten fuer die angegebenen Wurzeln an. Wie lautet die Rekursionsvorschrift:
a) Wurzel aus 3; a index 1= 2
b) Wurzel aus 4; a index 1= 3
Beispiel fuer Wurzel aus 2; a index 1=1,4 ist gegeben:
a index n+1 = 1/2 x (a index n + 2/a index n)
Warum mal 1/2?
Vielen Dank im voraus |
Andreas (Andreasing)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 16:18: |
|
Für feste k (natürliche Zahl) konvergiert die Folge (an) mit an+1 = 1/k*((k-1)an+a/(ank-1)) gegen die k-te Wurzel aus a. Falls dich interessiert warum, dann schreib nochmal.
Der Startwert spielt dabei keine Rolle. (Dauert dann halt länger!).
In deinem Fall bedeutet das:
Du willst die Quadratwurzel (also eine ganz "normale" Wurzel) ziehen -> k=2
Somit lautet die Formel:
an+1 = 1/2*(an+a/(an))
Für Wurzel 2 setzt du für a=2 ein
Für Wurzel 3 setzt du a=3 usw.
Somit kannst du jede beliebige Wuzel berechnen.
Viele Grüße
Andreas |
|
