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Beitrag |
    
Manuela Krüdener
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. November, 1999 - 16:27: | 
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Ich habe noch 5 Aufgaben, die ich nicht schaffe zu lösen. Vielleicht kann mir jemand helfen?
2. Gegeben ist die Funktion
f:x -> f(x) = x hoch 2 - 3 für x kleiner gleich 2 und 4x - 7 für 2 kleiner x
Ermitteln Sie die Differnezenquotientenfunktion da von f an der Stelle a = 2. Zeichnen Sie den Graph der Differenzenquotientenfunktion. Untersuchen Sie die Funktion auf Differenzierbarkeit an der Stelle a = 2. Geben Sie die erste Ableitung von f an der Stelle a = 2 gegebenenfalls an.
3. Gegeben ist die Funktion f: x -> f(x) =
2x + 4 für -1 kleiner gleich x
x hoch 2 + 1 für x kleiner -1
Ermitteln Sie die Differenzenquotientenfunktion da von f an der Stelle a = -1. Zeichnen Sie den Graph der Differenzenquotientenfunktion. Entscheiden Sie, ob die Funktion f an der Stelle a = -1 differenzierbar ist. Geben Sie gegebenenfalls die erste Ableitung von f an der Stelle a = -1 an.
4. Gegeben sind die Funktionen
f: x -> 3x hoch 4 - 2x hoch 3, g: x -> 1 durch x (für x ungleich 0) und h: x-> Wurzel aus x-2 (für x größer 2)
Ermitteln Sie die Bildungsvorschriften der Funktionen f + g, f mal h, f durch h und h ° f sowie der zugehörigen Ableitungsfunktionen.
5. In einem Unternehmen wird ein bestimmtes Erzeugnis produziert. In Abhängigkeit von den hergestellten Erzeugniseinheiten entstehen Kosten. Untersuchungen haben ergeben, daß für die Kostenfunktion K die folgende Zuordnungsvorschrift erfüllt ist:
K:x -> K(x) = 1 durch 6x hoch 3 - 3x hoch 2 + 18x + 60 für x größer gleich 0 x in EE und K(x) in DM
a) Ermitteln Sie die Zuordnungsvorschrift der Grenzkostenfunktion.
b) Berechnen Sie die Grenzkosten bei einer Ausbringung von a = 6 (inEE) und a = 12 (in EE). Geben Sie eien betriebswirtschaftliche Interpretation der Ergebnisse.
c) Ermitteln Sie die zu der Funktion K gehörige Funktion k der durchschnittlichen Kosten und die Funktion k var der durchschnittlichen variablen Kosten.
d) Berechnen Sie die kurzfristige Preisuntergrenze. Schätzen Sie die langfristige Preisuntergrenze mit einer Genauigkeit von einer Stelle nach dem Komma.
6. Das in Aufgabe 5 untersuchte Unternehmen legte für eine Erzeugniseinheit einen konstanten Preis p = 20 DM/EE fest. Bei diesem Preis herrscht ein Gleichgewicht von Angebot und Nachfrage.
a) Ermitteln Sie die Zuordnungsvorschrift der Erlösfunktion.
b) Die Gewinnfunktion besitzt somit die folgende Zuordnungsvorschrift:
G:x-> G(x) = E(x) - K (x) = -1 durch 6x hoch 3 + 3x hoch2 + 2x-60
Bei welcher Ausbringung ist der Gewinn maximal? Geben Sie den maximalen Gewinn an.
c) Bestimmten Sie näherungsweise die Ausbringungen, für die der Gewinn gleich Null ist.
d) Bestimmen Sie das Monotonieverhalten der Kostenfunkton K. Untersuchen Sie die Kostenfunktion K und die Gewinnfunktion G auf die Exoistenz von Wendepunkten. Geben Sie diese gegebenfalls an.
e) Skizzieren Sie die Graphen der Kosten-, der Erlös- und der Gewinnfunktion.
Vielleicht kann mich ja jemand retten, werde mich auch auf jeden Fall erkenntlich zeigen.
Gruß
Manuela |
Florina L. Nahamowitz
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Januar, 2000 - 10:57: |
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Die Aufgabe lautet:
Bestimme die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f in dem angegeben Punkt. Gib auch die Gleichung der Tangente in der Normalform an:
als da wären als Aufgaben:
1) f(x)=2x^3 ; P(2/y) [P(-1/y)]
2) f(x)=x^3+5; P(1/y) [P(-2/y)]
3) f(x)=x^3+3; P(-1/y) [P( 2/y)]
4) f(x)=(x-2)^2; P(3/y) [P( 1/y)]
Das klingt jetzt wahrscheinlich für eure Mathematischen Ohren super easy ABER
ich hab noch ein Leckerchen für euch/dich: das alles mit der "berühmten" h-Methode!
Die Formel habe ich sogar: also:
(x+h)=x
f(x+h)-f(x) durch h !!
Danke, danke danke danke!Könnt ihr mir nur eine Aufagbe ausführlich ausrechnen? Ich brauch immer einen Beweis! Damit sogar ich es verstehe, und wenn ihr es schaft: tausend dank Ich hab auch ne e-mail Adresse da könnt ihr es mir auch hinmailen!
Dann krieg ich auch mal Post. Ja, ich hab noch nicht lange diese Technische Wunder ! Also schon mal im vorraus: Vielen,vielen Dank !!
Ach ja meine Adresse:
florina-nahamowitz@t-online.de |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Januar, 2000 - 19:58: |
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Hallo Florina,
Du hast in deiner Formel den Limes vergessen.
Das 2. Beispiel:
f(x)=x³+5
f(x+h)=(x+h)³+5=x³+3x²h+3xh²+h³+5
f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h für h-->0
f'(x)=lim(x³+3x²h+3xh²+h³+5-x³-5)/h=
=lim(3x²h+3xh²+h³)/h=
=lim(3x²+3xh+h²) der limes immer für h-->0
f'(x)=3x²...dies ist die Steigung des Grafen im Punkte (x,y)
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Für den Punkt P(2,y) ist die Steigung:
3*2²=12
x=2
y ist der Funktionswert an der Stelle x=2:
f(2)=13
Gleichung der Tangente:
y=m*x+b
13=12*2+b
daraus b=13-24=-11
und die Gleichung der Tangente im Punkte P:
y=12*x-11
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Die anderen Beispiele genauso rechnen. |
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