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Beitrag |
    
Tirtus
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 15:32: | 
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Kann mir jemand den Lösungsweg für folgende Steckbriefaufgabe vielleicht vorrechnen?
-Parabel 3. Ordnung
-durch den Punkt A(0/-2)
-Wendepunkt in W (2/0)
-Maximum für x=3
Wenn ich mich nicht irre kann man daraus folgern:
f(0)=-2
f(2)=2
f"(2)=0
f'(3)=0
Aber wie geht es jetzt weiter? Bitte helft mir!
Vielen Dank im Voraus!!!!
Tirtus |
Konstanze Kiefer (Conny)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 18:31: |
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Hallo Tirtus
Also du weißt, dass eine Funktion 3.Ordnung folgende Form hat:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
Daraus folgt:
f'(x)=3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
Jetzt musst du nur noch alles einsetzen um a,b,c und d rauszukriegen:
f''(2)=0:
0=12a+2b
--->-12a=2b
--->-6a=b
Das kannst du jetzt in f'(x) und f(x) einsetzen:
f'(x)=3ax²-12ax+c
f(x)=ax³-6ax²+cx+d
da f'(3)=0:
0=27a-36a+c
--->9a=c
Das jetzt noch mal in f(x) einsetzen:
f(x)=ax³-6ax²+9ax+d
Schließlich hast du auch noch zwei Punkte, nämlich
(2/0) und (0/2)
--> 2=a*0-6a*0+c*0+d
--> d=2
--> f(x)=ax³-6ax²+9ax+2
jetzt noch der letzte Punkt um das a auszurechnen:
0=8a-24a+18a+2
0=2a+2
-->a=-1
Außerdem weßt du, dass b=-6a ist und c=9a. Also:
b=6 und c=-9
Deine Funktion lautet:
f(x)=-x³+6x²-9x+2
Tschüss
Conny |
4507
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 21:07: |
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Also wenn ich die Probe mache scheint die Funktion nicht zu stimmen ---
und D muss auf jeden fall = -2 sein
Aber daran allein liegt es nicht ... |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 08:53: |
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Conny hat die Formeln schon korrekt angegeben.
Der einzige Fehler, der sich eingeschlichen hat, ist bei
...Schließlich hast du auch noch zwei Punkte, nämlich
(2/0) und (0/2)
--> 2=a*0-6a*0+c*0+d
--> d=2
...
Der zweite Punkt lautet (0/-2).
Und dieser Fehler schlägt sich halt bis zum Ende der Rechnung durch. |
conny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 16:56: |
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Ups |
conny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 17:20: |
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Hallo
Hier also die revidierte Version:
y=x³-6x²+9x-2
Sorry noch mal |
Tirtus
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 22:47: |
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Vielen Dank für deine Hilfe!!! Hat mir wirklich sehr geholfen!!!
Den kleinen Fehler habe ich beim durchgehen der Aufgabe auch früh genug bemerkt.
Nochmal danke,
Tirtus |
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