| Autor |
Beitrag |
    
gerd
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 16:11: | 
|
Wie lang sind die Seiten a, b des flächengrößten Rechtecks mitn einem Umfang u= 24 cm? Wie groß ist die Fläche?
Danke im Voraus! |
Conny
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 16:26: |
|
Hi gerd
Also die Formel für die Fläche ist A=a*b. Diese soll maximal werden, das heißt, dass du eine Funktion A(x) finden musst, die von nur einer Variablen abhängig ist, damit sie abgeleitet werden kann. Von dieser musst du dann die Extremwerte finden.
Glücklicherweise gibt es noch ein anderes Verhältnis über dass du Bescheid weisst, sodass du eine Variable rausschmeißen kannst und das ist:
2a+2b=U=24, da 2 mal die eine Seite plus 2 mal die andere Seite den Umfang ergeben. Diese Formel kannst du jetzt nach a oder b auflösen:
a=12-b
Jetzt nur noch in A(x) einsetzen: A=(12-b)*b=12b-b²
Ableiten:
A'=12-2b
Um die Extrempunkte zu finden gleich null setzen:
12-2b=0 <--> 12=2b <--> b=6
Um nun a rauszufinden
setzt du diesen Wert in die Umfangsgleichung (2a+2b=24) ein et voila:
2a+2*6=24 ----> a auch gleich 6
Was heißt dass der größtmögliche Flächeninhalt A=6*6=36 Flächeneinheiten ist und die ideale Form ein Quadrat.
Hoffe die geholfen zu haben
Tschüss
Conny |
|
