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gerdl
| Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 16:24: |
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Bitte ein Lösung, ich wäre so dankbar! Ein rechteckiges Feld mit dem Flächeninhalt A = 1536m² soll eingezäunt werden. Anschließend soll es durch einen weiteren Zaun - paralell zu einer der Seiten - in zwei Teile geteilt werden, so dass die gesamtlänge des Zauns ein Minimum wird. Wie müssen sich die Seiten des Felds verhalten? |-------|----------------| | | | | |-------|----------------| x y |
Tobias -=LK Mathe=-
| Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 19:13: |
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Ok, folgendes: Ich betrachte die Seiten des Rechtecks als a und b! Die erste Bedingung lautet also (logischerweise): a*b=1536 Die zweite lautet folgendermaßen: 2a+3b und davon das Extremum! Und zwar das Minimum! 2a+2b wäre der normale Umfang! Das 3b beinhaltet den quergezogenen Zaun! Ob man 3a oder 3b nimmt ist egal, da es ja Variablen sind! Die erste Bedingung löst du beispielsweise nach a auf! Dann erhältst du a=1536/b Das setzt du in die zweite Bedingung ein! 2* (1536/b) + 3 b Damit hast du dann die Funktion: f(b)= 3126/b + 3b Da du das Extremeum brauchst (die kleinste Länge) machst du die erste Ableitung, die ja die Extrema angibt! f'(b)= -3126/b² + 3 |das b² soll b quadrat sein Die erste Ableitung musst du gleich Null setzen, um die Extreme zu erhalten! -3126/b² + 3 =0 | -3 -3126/b² = -3 | *b² -3126 = -3 * b² | : (-3) 1042 = b² | Wurzel ziehen! b= 32.28 a= 1536 /b |b = 32.28 a= 47.58 Ich hoffe das ganze hat dir geholfen! Wenn du Fragen hast, dann mail mir! |
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