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Lineare Gleichung Textaufgabe mit ein...

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marioza
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 22:18:   Beitrag drucken

Ein Flugzeug fliegt vom Punkt A(5/6) ausgehend zum Punkt B (-1/8). Dort angekommen ändert es den Kurs und steuert Richtung Punkt C (3/-4). Auf halben Weg ändert es erneut seinen Kurs und stuert vier Einheiten nach Süden (=negative y-Richtung)
a) Berechne und skizziere an welcher Stell sich da Flugzeug nun befindet!
b) Berechne weiters, wie viele Meilen das Flugzeug insgesamt zurückgelegt hat, wenn eine Einheit im Koordinatensystem 15 Meilen in Wirklichkeit entspricht.
c) Úntersuchen Sie mit algebraischen Methoden die jeweiligen Kursänderungen auf Rechtwinkligkeit.

Wer diese Aufgabe verstanden hat und mir weiterhelfen kann, möchte mir bitte helfen. Danke Herbert
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Alois
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Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 08:26:   Beitrag drucken

Hallo Herbert marioza,

ein Bild sagt mehr als tausend Worte. Deshalb habe ich Dir ein Bild beigefügt, das Dir hoffentlich hilft die Aufgabe zu verstehen. Auf das Rechnen habe ich verzichtet, das kannst Du ja tun.

Flug



Gruß Alois
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Alois
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Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 08:28:   Beitrag drucken

Sorry, das mit dem Bild hat nicht geklappt, deshalb noch einen Versuch.

image/pjpegFlug
flug.jpg (45 k)
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Herbert Smetaczek (Marioza)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 18:19:   Beitrag drucken

Leider nein die Zeichnung habe ich ja higebracht aber die Berechnung!!!!
Wir sollen das ganze mit Vektoren berechnen
Habe keine Ahnung wie bitte helfen dringend
Herbert
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Dea (Dea)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 12:14:   Beitrag drucken

Hallo Herbert,
ich versuch das mal:

Das Flugzeug startet in A(5|6) und fliegt nach B(-1|8). Von dort weiter nach C(3|-4), auf halbem Weg Kursänderung und Flug 4 Einheiten nach Süden.

a)Wo ist es nun?
Der Flug bis B dürfte klar sein, was willst Du da berechnen. Das Flugzeug ist nun in B. Es fliegt nach C, ändert aber den Kurs auf der halben Strecke nach C. Also muß man zuerst ausrechnen, wo die Strecke von B nach C ihren Mittelpunkt hat. Man nimmt dazu das arithmetische Mittel der Koordinaten:

xm = (xb + xc)/2 = (-1+3)/2 = 1
ym = (yb + yc)/2 = (8-4)/2 = 2

Damit ist M(1|2). Dort ändert das Flugzeug den Kurs und fliegt 4 Einheiten nach Süden, negative y-Richtung. Also muß man von der y-Koordinaten 4 abziehen:

(1|2) - (0|4) = (1|-2)

b) Wieviele Meilen hat das Flugzeug zurückgelegt, eine Einheit im Koordinatensystem entspricht 15 Meilen.
Also von vorne: Das Flugzeug fliegt von A(5|6) nach B(-1|8). Nun braucht man die Strecke AB (Vektor). Die bekommt man, wenn man die Koordinaten von A von denen von B abzieht:
AB = (-1|8) - (5|6) = (-6|2)
D.h., das Flugzeug ist 6 Einheiten in negative x-Richtung und 2 Einheiten in y-Richtung geflogen. Es gibt zwei Möglichkeiten um auszurechnen, wieviel Einheiten es dann insgesamt geflogen ist, sie sind nur vom Verständnis unterschiedlich, nicht von der Rechnung.
1. Pythagoras: c2 = a2 + b2 = (-6)2 + 22 = 36 + 4 = 40
damit c = 2*Wurzel{10}
2. Länge des Vektors (-6|2) bestimmen:
Länge(AB) = Wurzel((-6)2 + 22) = 2*Wurzel{10}

Nun fliegt das Flugzeug weiter von B(-1|8) nach M(1|2).
BM = (1|2) - (-1|8) = (2|-6)
Länge(BM) = Wurzel(22 + (-6)2) = Wurzel(4 + 36) = Wurzel{40} = 2*Wurzel{10}

Danach fliegt das Flugzeug 4 Einheiten in negative y-Richtung, das entspricht dem Vektor (0|-4). Länge dieses Vektors ist 4.

Addiere die Längen:
2*Wurzel{10} + 2*Wurzel{10} + 4 =
4*Wurzel{10} + 4
Das ist die gesamte Länge, nun noch mit 15 multiplizieren, dann hast Du das Ergebnis in Meilen.

c) Untersuche die jeweiligen Kursänderungen mit algebraischen Methoden auf Rechtwinkligkeit.

Ich bin mir nicht so ganz sicher, was hier gemeint ist. Um auf Rechtwinkligkeit zu untersuchen nimmt man normalerweise das Skalarprodukt. Aber ich weiß nicht, ob Du das schon gehabt hast. Versuchen wirs trotzdem.

Ist der Winkel in B rechtwinklig?
Das Flugzeug kommt im Vektor (-6|2) von A und fliegt im Vektor (2|-6) weiter. Skalarprodukt von (-6|2) und (2|-6):
-6*2 + 2*(-6) = -12 - 12 = -24
Da das Skalarprodukt ungleich null ist, fliegt das Flugzeug in B keinen rechten Winkel.
Nun noch in M: Flugzeug kommt im Vektor (2|-6) und fliegt im Vektor (0|-4) weiter:
(2|-6) * (0|-4) = 2*0 + (-6)*(-4) = 0 + 24 = 24
wieder ungleich null, wieder kein rechter Winkel.

So, das wars.

Gruß, Dea

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