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Beitrag |
    
Florian
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Oktober, 1999 - 18:41: | 
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Hallo,
kann mir jemand helfen ????
Folgende Aufgabe :
14.) Wir nehmen Bleistift und Lineal und zeichnen
auf ein Blatt Papier beliebig viele Geraden;
es entsteht
eine "abstrakte Landkarte". Eine solche nennen wir
richtig gefärbt, wenn zwei "Länder" mit einer "gemeinsamen Grenze" verschiedene Farben haben;
zwei "gleichgefärbte Länder" dürfen dabei jedoch einen gemeinsamen Grenzpunkt besitzen.
Kann jede unserer Landkarten mit zwei Farben richtig gefärbt werden ?
(Benutzen sie die vollständige Induktion !)
So, ich habe KEINE Ahnung wie ich da anfangen soll.
Kann mir jemand einen Tip geben ?? |
Clemens
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Oktober, 1999 - 18:45: |
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hallo, nur mal eine grobe skizze:
eine landkarte mit EINER linie teilt das Papier in zwei Flächen, die färbst du schwarz und weiß, geht also (das ist der induktionsanfang).
jetzt nimmst du an du hast deine n Geraden gezeichnet und alles in schwarz und weiß richtig gefärbt, dann kommt eine beliebige Gerade (die (n+1)-te) dazu, nun stimmen die Farben zwar nicht mehr, aber wenn du alle Farben auf einer Seite der Gerade invertierst, muß alles wieder stimmen.
das mußt du wahrscheinlich noch richtig ausformulieren, aber so geht's.
Clemens |
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