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Brauche dringend Hilfe!

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Martin
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Veröffentlicht am Montag, den 26. Februar, 2001 - 20:51:   Beitrag drucken

Gegeben ist die Funktionenschar fp mit fp( x) = px + ( 1-p)* x² ( p ist element von R) und die Funktion f mit f( x) = 1/x . Für welche beiden scharparameter p schneiden sich der Graph der funktion f und der graph von fp orthogonal!


Würde mich sehr freuen und mir weiterhelfen, wenn ihr mir sagen könnt , wie ich mit der Aufgabe umgehen soll!

Danke! Euer Martin!
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Wm_Markus (Wm_Markus)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 10:33:   Beitrag drucken

Leider nur ein Ansatz :
kennst Du die Formel f(x)*g(x)=-1, z.B. f(x)=2x
und g(x)=-0.5x ? Beide miteinander multipliziert
(und durch x² geteilt)
ergibt -1 und damit die Orthogonalität. Genauso
ist es hier : (px+(1-p)x²)*(1/x)=-1.
Leider bin ich hier mit den Ergebnissen x1=0 und x2=-(2p+2)/(2-2p) der pq-Formel nicht sehr weit
gekommen.....

WM_beimnächstenMalwirdsschonwerden Markus
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Sidney
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Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 12:24:   Beitrag drucken

Hi Markus,
Das stimmt überhaupt nicht!
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Martin (Martin243)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 21:17:   Beitrag drucken

Yo, Sidney!
Ich glaube, das sollte f'(x)*g'(x)=-1 heißen. Das ergibt allerdings auch nichts besonders einfaches...
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Fern
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Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 22:29:   Beitrag drucken

Hallo Martin,
Das Ergebnis ist:
p=1
und
p=5,834473288...
=======================
Ich nenne die eine Funktion f(x), die andere g(x).

Nicht f'(x)*g'(x)=-1 setzen sondern:
Die Schnittpunkte bestimmen: es gibt 3 Stück,
ihre x-Werte seien: x1,x2,x3
Dann muss
f'(x1)*g'(x1)=-1
und
f'(x2)*g'(x2)=-1
und
f'(x3)*g'(x3)=-1

Jede der Gleichungen nach p auflösen.
Eine der 3 Gleichungen ergibt keine Lösung.
Daher nur die beiden oben angeführten p-Werte.
=================================
Richtig ableiten: die Ableitungen bei Markus sind ebenfalls nicht richtig! (falls er überhaupt mit f(x) und g(x) Ableitungen meint).

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