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Nina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 13:51: | 
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Hall ich komme mit der folgenden Aufgabe überhaupt nicht weiter.Könnt ihr mir helfen??
Durch die Punkte P1 undP2 auf dem Graphen der Funktion y=x² ist die Sekante gezeichnet und zu ihr eine parallele Tangente.Durch den Berührpunkt der Tangente ist die Parallele zur 2.Achse gezeichnet. Beweise oder widerlege, dass diese Parallele die Sekante im Mittelpunkt der Strecke P1P2 schneidet.
b) Zeige durch ein Gegenbeispiel, dass dies nicht mehr unbedingt gilt falls ein anderer Funktionsgraph gegeben ist.
Bitte hilft mir.
Nina |
revo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 15:01: |
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a)
P1 = { x1 ,(x1)²} P2 = { x2 , (x2)² }
Mittelpunkt der Sekande:
M = { (x1+x2)/2 , ((x1+x2)/2)² } (da sekante eine gerade ist)
Anstieg sekante: (x2)² - (x1)²
m = --------------
(x2) - (x1)
läßt sich durch 3. binom. Formel umstellen auf:
m = x2 + x1
der anstieg der tangente in einem Punkt x soll genauso groß sein wie m. man bildet also die erste ableitung von f(x) = x² und setzt sie mit m gleich:
f'(x) = 2x = x2 + x1 = m
hieraus ergibt sich: x = (x1 - x2)/2
wenn man jetzt die Parallele zur 2.Achse bildet, so schneidet sie die Sekante in M
b)
ein gegen Beispiel zu finden ist glaube ich kein proplem. versuche zum beispiel mal 1/x oder x³ |
Nina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 16:18: |
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Danke für's schnelle Antworten
Nina |
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