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Beitrag |
    
Sunny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Februar, 2001 - 10:00: | 
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Tach an alle!
Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe (was auch sonst).
Und zwar hat ein Bauer eine Mauer, an der einen Hühnerstall, eher gesagt einen Zaun hinbasteln will. Er hat aber nur 10m Zaun und will ein maximales Volumen für seine Hühner haben.
Eine erweiterte Aufgabe wäre, dass der Bauer nun eine Ecke (in Form eines Dreiecks) des Zaunes wegmachen will. Und der Winkel beträgt 45°.
____________________________
Mauer
__________________________
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| U=k
| A
|\ Zaun
| \
|_ \____________
das
Stück
will
er
weg-
machen
Etwas komliziert erklärt von mir, aber ich hoffe es kann mir wenigstens einer weiterhelfen!!
Danke!! |
SUN-MAN
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Februar, 2001 - 12:00: |
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Hi, Sunny, ich bin SUN-MAN und versuche Dir ein wenig zu helfen.
Am Einfachsten ist es, wenn man Deine Fläche auf ein Koordinatensystem überträgt. Die Fläche kann man dann folgerndermaßen eintragen. Die Mauer ist die X-Achse, beginnend im Ursprung. Der erste senkrechte Zaunteil ist die Y-Achse. Von deren Ende beginnt der waagrechte Teil des Zaunes. Anschließend der zweite senkrechte Teil runterwärts wieder zur X-Achse.
Es gilt nun:
U=y+x+y=2y+x oder U=2a+b als Umfang (Werte werden nur als Betrag verwendet/kein Vorzeichen)
A=y*x oder A=a*b als Fläche
Weiterhin ist der Umfang immer 10 m (max. Länge).
D.h.
U=2a*b=10m
Es gilt auch, dass
U=2(10-b)*b, denn der Rest 10-b teilt sich auf 2*a auf, wenn alles ein Rechteck bilden soll.
Eingesetzt in die Fläche gibt das:
A=a*b=(10-b)*b=10b-b^2
Nun kann man sich den Graph dieser Funktion einmal aufzeichnen, um den Flächenverlauf darzustellen. Du bekommst eine nach unten geöffnete quadratische Funktion. Auf der X-Achse kannst Du die Länge der waagrechten Bezaunung (Projektion auf die Mauer/X-Achse) ablesen und als Y-Wert die Fläche bekommen. Wie Du siehst, wird die Fläche nicht größer als 25 (x=b=5). D.H. bei einer Länge b=5 ist der max. Flächeninhalt (sog. Hühnerfreilauffläche).
Mathematisch kann man die max. Fläche ausrechnen, wenn man die Formel A=10b-b^2 differenziert und nach Null auflöst ( Nullpunkt der Steigung berechnen).
A=10b-b^2 -> A'=10-2b -> 0=10-2b -> b=5
Ich hoffe, nun sich Deine Freilandhühner wieder glückliche Hühner.
MfG
SUN-MAN
PS: Mit dem zweiten Teil sieht es ein wenig anders aus. Die Fläche ergibt sich durch zwei Flächen, einem Trapez und einem Rechteck. Der Formelaufbau wird hier ähnlich aussehen. Allerdings kann es nun sein, dass zuviele Unbekannten im Spiel sind. Das macht die Sache wesentlich schwerer. Ich habe zwar versucht, eine Lösung zu finden, bin aber nicht zu einem Ergebnis gekommen. Leider ...
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