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Florian
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Dezember, 1998 - 23:36: | 
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Für alle natürlichen n gilt:
1+2+3+ ..... +n = n/2*(n+1).
Beweis=? per vollständiger Induktion möglichst.
Danke schon jetzt!
Florian M. |
Sandra
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Dezember, 1998 - 18:07: |
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Sei S(n)=1+2+3+4+...+n=n/2*(n+1)
S(1)=1=1/2*(1+1) , ok
S(n+1)=1+2+3+...+n+(n+1)=s(n)+(n+1)=n/2*(n+1)+(n+1)
= (n/2+1)(n+1)=[(n+2)/2](n+1) = [(n+1)/2][(n+1)+1]
Und das ist genau das gefragte. Also stimmt die Formel, welche übrigens eine arithmetische Reihe ist und sich leicht aus der Summenformel bestimmen läßt.
S:-)ndra |
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