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Beitrag |
    
Michel Chapuis (chapuismichel)
Neues Mitglied
Benutzername: chapuismichel
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Februar, 2003 - 15:42: | 
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Ich habe hier eine Aufgabe, die um Verknüpfungsgebilde (d.h. Gruppen, Ringe, Körper)
geht.
Aufgabe:
Untersuche, ob die Menge A=(...,-4,-2,0,2,4,...) bezüglich der Menge Z einen Ring darstellt. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 897
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Februar, 2003 - 16:51: |
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Hi Michel
Du sollst überprüfen, ob alle geraden ganzen Zahlen einen Ring bilden??
Dann sind in einem Gebilde folgende Zahlen enthalten:
A={2k | k aus Z}
Machen wir erstmal die Addition.
A ist abgeschlossen.
Seien 2k und 2r aus A. Dann ist
2k+2r=2(k+r) aus A.
Assoziativgesetz:
2k, 2r und 2s seien aus A. (das folgt aus den Gesetzen in Z)
(2k+2r)+2s=2k+(2r+2s)
Neutrales Element ist 0, denn
2k+0=2k
Invers zu 2k ist -2k, denn
2k+(-2k)=2(k-k)=0
Kommutativität folgt auch direkt aus den Gesetzen in Z.
Multiplikation:
Assoziativgesetz und Distributivgesetze folgen auch wieder direkt aus den Gesetzen in Z.
Bleibt noch die Abgeschlossenheit zu überprüfen.
2k*2r=2*(k*2*r)
Und das ist wieder ein Element von A.
Die Menge A ist ein Ring, genauer sogar ein kommutativer Ring. Im Gegensatz zu Z fehlt ihm jedoch ein Einselement bei der Multiplikation.
MfG
C. Schmidt |
Michel Chapuis (chapuismichel)
Junior Mitglied
Benutzername: chapuismichel
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Februar, 2003 - 12:19: |
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Super, vielen Dank!!! |
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