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Michel Chapuis (chapuismichel)
Neues Mitglied Benutzername: chapuismichel
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Februar, 2003 - 15:42: |
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Ich habe hier eine Aufgabe, die um Verknüpfungsgebilde (d.h. Gruppen, Ringe, Körper) geht. Aufgabe: Untersuche, ob die Menge A=(...,-4,-2,0,2,4,...) bezüglich der Menge Z einen Ring darstellt. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 897 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Februar, 2003 - 16:51: |
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Hi Michel Du sollst überprüfen, ob alle geraden ganzen Zahlen einen Ring bilden?? Dann sind in einem Gebilde folgende Zahlen enthalten: A={2k | k aus Z} Machen wir erstmal die Addition. A ist abgeschlossen. Seien 2k und 2r aus A. Dann ist 2k+2r=2(k+r) aus A. Assoziativgesetz: 2k, 2r und 2s seien aus A. (das folgt aus den Gesetzen in Z) (2k+2r)+2s=2k+(2r+2s) Neutrales Element ist 0, denn 2k+0=2k Invers zu 2k ist -2k, denn 2k+(-2k)=2(k-k)=0 Kommutativität folgt auch direkt aus den Gesetzen in Z. Multiplikation: Assoziativgesetz und Distributivgesetze folgen auch wieder direkt aus den Gesetzen in Z. Bleibt noch die Abgeschlossenheit zu überprüfen. 2k*2r=2*(k*2*r) Und das ist wieder ein Element von A. Die Menge A ist ein Ring, genauer sogar ein kommutativer Ring. Im Gegensatz zu Z fehlt ihm jedoch ein Einselement bei der Multiplikation. MfG C. Schmidt |
Michel Chapuis (chapuismichel)
Junior Mitglied Benutzername: chapuismichel
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Februar, 2003 - 12:19: |
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Super, vielen Dank!!! |
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