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Beitrag |
    
Jasmin
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Dezember, 2000 - 14:46: | 
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Warum ist (-1)^-q das gleiche wie (-1)^q ?
(Steht in der Lösung) |
Jasmin
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Dezember, 2000 - 14:59: |
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Bei geraden Exponenten fällt das negative Vorzeichen der Basis weg.Aber wie ist es mit negativen, geradzahligen Exponenten?Fällt dann auch das negative Vorzeichen der Basis weg?
Völlig gegensätzliche Beispiele liefert hierfür mein "schlaues" Lösungsbuch:
(-91x)^-8/(17x)^-8= (-91/17)^-8
Warum fällt hier das negative Vorzeichen der Basis nicht weg? oder:
.... (-2)^-6=2^-6 ????????? |
Jörg
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Dezember, 2000 - 18:34: |
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Hallo Jasmin!
1)
(-1)^-q = (-1)^q ist richtig, aber man kann einen Therm nicht durch Umformen in den anderen überführen.
(-1)^-q = (1/-1)^q = 1/-1^q. Wenn q ungerade ist, erhält man -1 als Ergebnis, wenn q aber gerade ist, fällt das negative Vorzeichen weg. wie Du ja in der zweiten Frage richtig bemerkt hast, also erhält man als Ergebnis 1.
Gleiches gilt für -1^q!
Dafür, daß beide Therme gleich sind, ist es wichtig, daß die Basis -1 ist, für keine andere Basis funktioniert das sonst so, denn -1^q läßt als Ergebnis nur 1 und -1 zu, während andere Basen, z.B. -2, viele andere Ergebnisse hervorbringen.
2)
Ja, auch hier fällt das "-" weg!
1. Aufgabe:
Hier geht es wahrscheinlich eher darum, herauszufinden, daß man den Bruch durch x^-8 kürzen kann. Ich wüßte keinen Grund, weshalb das Vorzeichen nicht wegfallen sollte. Es macht bei einem geraden Exponenten keinen Unterschied, ob die Basis positiv oder negativ ist. Das Ergebnis ist immer positiv.
2.Aufgabe:
-2^-6 = 1 / -2^6 bzw. (-1/2)^6 (was in diesem Fall einsichtiger sein dürfte. 2^-6 = 1 / 2^6 bzw. (1/2)^6.
Weil 6 ein gerader Exponent ist, sind alle diese Therme gleichwertig, was man insbesondere an (-1/2)^6 und (1/2)^6 sehen kann. Alles klar?
Gruß
Jörg |
Jasmin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Dezember, 2000 - 07:00: |
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Hallo Jörg!
Erstmal danke für für die Erläuterungen, aber es stellen sich mir trotzdem noch einige Fragen:
Was meinst du mit "einen Term kann man nicht durch Umformen in den anderen überführen"?
Kann man allgemein sagen, dass bei negativen und gleichzeitig geraden Exponenten das negative Vorzeichen der Basis wegfällt?Und warum ist
(-2)^-6=2^-6 aber warum bleibt das negative Vorzeichen der Basis bei(-91/17)^-8 ? |
Jörg
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Dezember, 2000 - 10:56: |
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Hallo Jasmin!
Da hast Du mich ja auf 2 Fehler in meiner Antwort aufmerksam gemacht! Erstens schreibt man "Term" ohne h, wie Du richtig bemerkt hast. Und zweitens habe ich mir selbst widersprochen, indem ich bemerkt habe, daß man angeblich (-1)^-q = (-1)^q
nicht aus den Potenzgesetzen direkt ableiten könne (das meinte ich!), es dann aber im nächsten
Absatz doch getan habe. Naja, irren ist menschlich.
Zur Frage nach dem negativen Vorzechen kann man sagen, daß das Vorzeichen der Basis völlig egal ist, wenn der Exponent (ob positiv oder negativ) gerade ist, da allgemein die berühmte Regel "minus mal minus gleich plus" gilt. Es gilt z.B.
-2^2 = 4 = 2^2. Es macht hier also keinen Unterschied, ob die Basis größer oder kleiner als 0 ist. Es gilt ebenfalls: (-91/17)^-8 = (91/17)^-8. Probier es einfach mal mit dem Taschenrechner aus.
Bei der ganzen Sache muß man aber immer bedenken, daß dies nur für gerade Exponenten gilt. Wenn man keine genaue Aussage über den Exponenten treffen kann, etwa bei -2^a, läßt man das negative Vorzeichen stehen und behandelt die Fälle a gerade und a ungerade getrennt. Wenn noch etwas unklar sein sollte, schreib einfach!
Gruß
Jörg |
sKy
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 14:23: |
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Hm ich suche eigentlich nur die Potenz und Logarithmen gesetze aber ih finde sie nicht! wie lauten sie???? |
Andra
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 14:58: |
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N.
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 16:15: |
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Hier ein Link:
Potenzen Wurzeln Logarithmen
Gruß N. |
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