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ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Funktionen » Archiviert bis 21. Juni 2002 Archiviert bis Seite 53 » e^x « Zurück Vor »

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Jan
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 19:47:   Beitrag drucken

Hi

Kann mir jemand sagen ob :

e^( - (3x)^.5 )
e^( 1/2 * ( -3x) )
( e^( -3x ))^.5

gleich sind !!!

vielen Dank
Jan
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DULL
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 20:12:   Beitrag drucken

Hi Jan!

Hur der zweite und der dritte Ausdruck sind gleich. Der erste ist ungleich beiden anderen!

MfG, DULL
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M.
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juni, 2002 - 01:06:   Beitrag drucken

Es gilt allgemein:
[e^a]^b=e^(a*b) mit a,b aus IR. (**)

Deswegen hat DULL Recht, denn:
e^( - (3x)^0.5 ) (ist erst mal gar nicht definiert für x<0), aber sogar für x >=0 gilt folgendes):
e^( - (3x)^0.5 )=e^(-[Wurzel(3)*Wurzel(x)])
ungleich
[e^( -3x )]^0.5=e^[0.5*(-3)x]=e^[(1/2)*(-3x)] (wegen **).
Alle Gleichheitszeichen nach dem Ungleich gelten für alle x aus IR!

Wenn anstatt des ungleich ein gleich stehen könnte, dann wären auch die Exponenten gleich (da gleiche Basis), also:
-(3x)^0.5=(1/2)*(-3x)
<=>
Wurzel(3x)=(3/2)x
=>
3x=9/4x²
=>
x=0 oder x=4/3 (oder es könnte x=-4/3 sein, da aber x>=0 sein muß, geht das nicht)

Also gilt die Gleichung nur für genau 2 x-Werte >=0 aus IR. Damit gilt das Gleichheitszeichen im allgemeinen nicht, denn dann müßte es für beliebige x aus IR gelten. x=7 erfüllt aber z.B. nicht das Gleichheitszeichen!

Mit freundlichen Grüssen
M.

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