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Jan
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 19:47: |
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Hi Kann mir jemand sagen ob : e^( - (3x)^.5 ) e^( 1/2 * ( -3x) ) ( e^( -3x ))^.5 gleich sind !!! vielen Dank Jan |
DULL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 20:12: |
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Hi Jan! Hur der zweite und der dritte Ausdruck sind gleich. Der erste ist ungleich beiden anderen! MfG, DULL |
M.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juni, 2002 - 01:06: |
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Es gilt allgemein: [e^a]^b=e^(a*b) mit a,b aus IR. (**) Deswegen hat DULL Recht, denn: e^( - (3x)^0.5 ) (ist erst mal gar nicht definiert für x<0), aber sogar für x >=0 gilt folgendes): e^( - (3x)^0.5 )=e^(-[Wurzel(3)*Wurzel(x)]) ungleich [e^( -3x )]^0.5=e^[0.5*(-3)x]=e^[(1/2)*(-3x)] (wegen **). Alle Gleichheitszeichen nach dem Ungleich gelten für alle x aus IR! Wenn anstatt des ungleich ein gleich stehen könnte, dann wären auch die Exponenten gleich (da gleiche Basis), also: -(3x)^0.5=(1/2)*(-3x) <=> Wurzel(3x)=(3/2)x => 3x=9/4x² => x=0 oder x=4/3 (oder es könnte x=-4/3 sein, da aber x>=0 sein muß, geht das nicht) Also gilt die Gleichung nur für genau 2 x-Werte >=0 aus IR. Damit gilt das Gleichheitszeichen im allgemeinen nicht, denn dann müßte es für beliebige x aus IR gelten. x=7 erfüllt aber z.B. nicht das Gleichheitszeichen! Mit freundlichen Grüssen M. |
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