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schwarze Lämmer

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Stochastik/Statistik/Wahrscheinlichkeit » Archiviert bis 20. Juni 2002 Archiviert bis Seite 2 » schwarze Lämmer « Zurück Vor »

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Michéle
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 30. April, 2002 - 13:09:   Beitrag drucken

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein schwarzes Lamm geboren wird ist 0,25 (25%).
Es werden 4 Lämmer geboren, wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dass
a) 1 schwarz, 3 weis
b) 2 schwarze, 2 weis
c) 3 schwarz, 1 weis
d) 0 schwarz, 4 weis

Das krieg ich nicht geregelt. Wenn die Wahrscheinlichkeit 25% ist, bedeutet das doch, dass bei 4 Lämmern eines mit hoher Wahrscheinlichkeit schwarz ist. Daher müsst die Lösung zu a) 100% sein. . Die Wahrscheinlichkeit zu b) und c) müsste auf jeden Fall geringer sein.
d) könnte o% sein, da ja 1 von 4 Lämmern schwarz ist.
Weiss jemand wie das richtig gerechnet wird?
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Peter (analysist)
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Mitglied
Benutzername: analysist

Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 30. April, 2002 - 13:56:   Beitrag drucken

Zeichne dir am besten einen Baum auf.
Das erste Lamm kann schwarz (p=0,25) oder weiß sein (p=0,75). Das nächste kann dann wieder schwarz oder weiß sein usw,
Jetzt musst du alle Pfade heraussuchen,in denen
a) 1 schwarz, 3 weis
b) 2 schwarze, 2 weis
c) 3 schwarz, 1 weis
d) 0 schwarz, 4 weis
d) ist am einfachsten, dazu gibt es nur einen Pfad, nämlich den, in dem alle weiß sind.
p=0,75*0,75*0,75*0,75 (rechnen musst du selbst)

c) es gibt 4 Pfade
SSSW
SSWS
SWSS
WSSS
p=4*0,25*0,25*0,25*0,75
b) es gibt 6 Pfade
SSWW
SWSW
WSSW
WSWS
WWSS
SWWS
p=6*0,75*0,75*0,25*0,25
a) 4 Pfade
SWWW
WSWW
WWSW
WWWS

p=4*0,25*0,75*0,75*0,75
---------------------------------------------
Was du beschreibst, ist der Erwartungswert:
"Wenn die Wahrscheinlichkeit 25% ist, bedeutet das doch, dass bei 4 Lämmern eines mit hoher Wahrscheinlichkeit schwarz ist"
Es muss aber nicht so sein!!!
100% würde bedeuten, dass in jedem Fall bei 4 Lämmern 3 weiß, 1 schwarz sind. Das gilt aber bestimmt nicht! Erst bei unendlich vielen Lammgeburten wären "immer" 3 von 4 weiß!
d) Wahrscheinlichkeit Null hieße, es dürfte niemals vorkommen, dass 4 weiße Lämmer hinter einander geboren werden.

Gruß

Peter

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