| Autor |
Beitrag |
    
elov
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 01:06: | 
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Beide Variationen ... ?
könntest du bitte erklären, welche Rechenweise in welchem Zahlensystem erforderlich ist, damit 49*48*47/3*2*1 * 6*5*4*3*2*1 = 25 ist?
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elov
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 08:38: |
|
um ihre Anzahl abzählbar darzustellen, muss ich hier wohl doch alle aufzählen *g*
1,2,3
1,2,4
1,2,5
...
.
.
1,2,49
Das waren 47 Möglichkeiten, insgesamt also 47
1,3,4
1,3,5
1,3,6
...
.
.
1,3,49
Das waren 46 Möglichkeiten, insgesamt also 47+46 = 93
1,4,5
1,4,6
1,4,7
...
.
.
1,4,49
Das waren 45 Möglichkeiten, insgesamt also 47+46+45 = 138
Das geht so weiter, bis die mittlere Zahl gleich 48 ist:
zunächst nochmal 47 als mittlere Zahl:
1,47,48
1,47,49
und dann die letzte mit der 1 dabei:
1,48,49
dann haben wir insgesamt 47+46+45+...+2+1 = 1128 Möglichkeiten, wenn eine 1 im Dreier vorkommen soll.
Nun soll immer eine 2 vorkommen:
2,3,4
2,3,5
2,3,6
...
.
.
2,3,49
das waren 46 Möglichkeiten.
2,4,5
2,4,6
2,4,7
...
.
.
2,4,49
das waren 45 Möglichkeiten.
und die drei letzten Dreier, der eine 2 enthalten, sind:
2,47,48
2,47,49
...
.
.
2,48,49
also wenn eine 2 mit im Dreier ist, aber keine 1, dann gibt es 46+45+44+...+2+1=1081 Möglichkeiten.
Nun soll immer eine 3 mit vorkommen:
3,4,5
3,4,6
...
.
.
3,4,49
Das waren 44 Möglichkeiten.
Nach obigem Schema kommt man bei allen Dreiern, die eine 3 enthalten, auf 1035 Möglichkeiten.
Anders geschrieben gibt es
Si=147i = 1128 Möglichkeiten, wenn eine 1 mit dabei sein soll, dann noch
Si=146i = 1081 Möglichkeiten, wenn eine 2 mit dabei sein soll, aber keine 1,
und noch
Si=145i = 1035 Möglichkeiten, wenn eine 3 mit dabei sein soll, aber keine 1 und keine 2
das geht so weiter bis:
45,46,47
45,46,48
45,46,49
45,47,48
45,47,49
45,48,49
also noch Si=13i =6 Möglichkeiten mit einer 45 im Dreier, aber keiner der Zahlen 1 bis 44.
46,47,48
46,47,49
46,48,49
Si=12i = 3 Möglichkeiten mit einer 46 im Dreier, aber keiner der Zahlen 1 bis 45.
47,48,49
Si=11i = 1 Möglichkeit mit einer 47 im Dreier, aber keiner der Zahlen 1 bis 46.
nochmal anders geschrieben:
Si=1ni = 1128 = (n+1)*n/2 mit n=47
, wenn eine 1 mit dabei sein soll, dann noch
Si=1ni = 1081 = (n+1)*n/2 mit n=46
, wenn eine 2 mit dabei sein soll, aber keine 1,
und noch
Si=1ni = 1035 = (n+1)*n/2 mit n=45
, wenn eine 3 mit dabei sein soll, aber keine 1 und keine 2
das geht so weiter bis:
also noch Si=1ni =6 = (n+1)*n/2 mit n=3
mit einer 45, aber keiner der Zahlen 1 bis 44.
Si=1ni = 3 = (n+1)*n/2 mit n=2
mit einer 46 im Dreier, aber keiner der Zahlen 1 bis 45.
Si=11i = 1 = (n+1)*n/2 mit n=1
mit einer 47, aber keiner der Zahlen 1 bis 46.
also wurde 47mal ein (n+1)*n/2 addiert, wobei das n angefangen bei der 47 jedesmal um 1 verringert wurde:
in einer Formel zusammengefasst:
A=Sn=147 (n+1)*n/2
= ½ [ Sn=147 (n² + n) ]
= ½[ Sn=147 (n²) + Sn=147 (n) ]
Für die Summe der ersten m Quadratzahlen gilt die Summenformel:
Sn=1m n² = m(m+1)(2m+1)/6
A = ½[ (47*(47+1)(2*47+1)/6) + (47+1)*47/2 ]
= ½[ 35720 + 1128 ]
= 18424
wem das zu kompliziert ist, hier die Zahlenwerte:
| Summe von i=1 bis.. | Summenwert | | 47 | 1128 | | 46 | 1081 | | 45 | 1035 | | 44 | 990 | | 43 | 946 | | 42 | 903 | | 41 | 861 | | 40 | 820 | | 39 | 780 | | 38 | 741 | | 37 | 703 | | 36 | 666 | | 35 | 630 | | 34 | 595 | | 33 | 561 | | 32 | 528 | | 31 | 496 | | 30 | 465 | | 29 | 435 | | 28 | 406 | | 27 | 378 | | 26 | 351 | | 25 | 325 | | 24 | 300 | | 23 | 276 | | 22 | 253 | | 21 | 231 | | 20 | 210 | | 19 | 190 | | 18 | 171 | | 17 | 153 | | 16 | 136 | | 15 | 120 | | 14 | 105 | | 13 | 91 | | 12 | 78 | | 11 | 66 | | 10 | 55 | | 9 | 45 | | 8 | 36 | | 7 | 28 | | 6 | 21 | | 5 | 15 | | 4 | 10 | | 3 | 6 | | 2 | 3 | | 1 | 1 |
um nicht alles per Hand ausrechnen zu müssen: Den Term
1128+1081+1035+990+946+903+861+820+780+741+703+666+630+595+561+528+496+465+
435+406+378+351+325+300+276+253+231+210+190+171+153+136+120+105+91+78+66+
55+45+36+28+21+15+10+6+3+1
markieren, mit Strg+C kopieren und mit Strg+V in einen "Rechner" (Linux-User wissen, wie; Für Windows-Nutzer: in C:\WINDOWS\Calc.exe) eingeben.
Jetzt möchte ich trotzdem noch gerne wissen, welche Rechenweise erforderlich ist, damit 49*48*47/3*2*1 * 6*5*4*3*2*1 = 25 gilt ... |
elov
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 08:39: |
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um ihre Anzahl abzählbar darzustellen, muss ich hier wohl doch alle aufzählen *g*
1,2,3
1,2,4
1,2,5
...
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1,2,49
Das waren 47 Möglichkeiten, insgesamt also 47
1,3,4
1,3,5
1,3,6
...
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1,3,49
Das waren 46 Möglichkeiten, insgesamt also 47+46 = 93
1,4,5
1,4,6
1,4,7
...
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1,4,49
Das waren 45 Möglichkeiten, insgesamt also 47+46+45 = 138
Das geht so weiter, bis die mittlere Zahl gleich 48 ist:
zunächst nochmal 47 als mittlere Zahl:
1,47,48
1,47,49
und dann die letzte mit der 1 dabei:
1,48,49
dann haben wir insgesamt 47+46+45+...+2+1 = 1128 Möglichkeiten, wenn eine 1 im Dreier vorkommen soll.
Nun soll immer eine 2 vorkommen:
2,3,4
2,3,5
2,3,6
...
.
.
2,3,49
das waren 46 Möglichkeiten.
2,4,5
2,4,6
2,4,7
...
.
.
2,4,49
das waren 45 Möglichkeiten.
und die drei letzten Dreier, der eine 2 enthalten, sind:
2,47,48
2,47,49
...
.
.
2,48,49
also wenn eine 2 mit im Dreier ist, aber keine 1, dann gibt es 46+45+44+...+2+1=1081 Möglichkeiten.
Nun soll immer eine 3 mit vorkommen:
3,4,5
3,4,6
...
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3,4,49
Das waren 44 Möglichkeiten.
Nach obigem Schema kommt man bei allen Dreiern, die eine 3 enthalten, auf 1035 Möglichkeiten.
Anders geschrieben gibt es
Si=147i = 1128 Möglichkeiten, wenn eine 1 mit dabei sein soll, dann noch
Si=146i = 1081 Möglichkeiten, wenn eine 2 mit dabei sein soll, aber keine 1,
und noch
Si=145i = 1035 Möglichkeiten, wenn eine 3 mit dabei sein soll, aber keine 1 und keine 2
das geht so weiter bis:
45,46,47
45,46,48
45,46,49
45,47,48
45,47,49
45,48,49
also noch Si=13i =6 Möglichkeiten mit einer 45 im Dreier, aber keiner der Zahlen 1 bis 44.
46,47,48
46,47,49
46,48,49
Si=12i = 3 Möglichkeiten mit einer 46 im Dreier, aber keiner der Zahlen 1 bis 45.
47,48,49
Si=11i = 1 Möglichkeit mit einer 47 im Dreier, aber keiner der Zahlen 1 bis 46.
nochmal anders geschrieben:
Si=1ni = 1128 = (n+1)*n/2 mit n=47
, wenn eine 1 mit dabei sein soll, dann noch
Si=1ni = 1081 = (n+1)*n/2 mit n=46
, wenn eine 2 mit dabei sein soll, aber keine 1,
und noch
Si=1ni = 1035 = (n+1)*n/2 mit n=45
, wenn eine 3 mit dabei sein soll, aber keine 1 und keine 2
das geht so weiter bis:
also noch Si=1ni =6 = (n+1)*n/2 mit n=3
mit einer 45, aber keiner der Zahlen 1 bis 44.
Si=1ni = 3 = (n+1)*n/2 mit n=2
mit einer 46 im Dreier, aber keiner der Zahlen 1 bis 45.
Si=11i = 1 = (n+1)*n/2 mit n=1
mit einer 47, aber keiner der Zahlen 1 bis 46.
also wurde 47mal ein (n+1)*n/2 addiert, wobei das n angefangen bei der 47 jedesmal um 1 verringert wurde:
in einer Formel zusammengefasst:
A=Sn=147 (n+1)*n/2
= ½ [ Sn=147 (n² + n) ]
= ½[ Sn=147 (n²) + Sn=147 (n) ]
Für die Summe der ersten m Quadratzahlen gilt die Summenformel:
Sn=1m n² = m(m+1)(2m+1)/6
A = ½[ (47*(47+1)(2*47+1)/6) + (47+1)*47/2 ]
= ½[ 35720 + 1128 ]
= 18424
wem das zu kompliziert ist, hier die Zahlenwerte:
| Summe von i=1 bis.. | Summenwert | | 47 | 1128 | | 46 | 1081 | | 45 | 1035 | | 44 | 990 | | 43 | 946 | | 42 | 903 | | 41 | 861 | | 40 | 820 | | 39 | 780 | | 38 | 741 | | 37 | 703 | | 36 | 666 | | 35 | 630 | | 34 | 595 | | 33 | 561 | | 32 | 528 | | 31 | 496 | | 30 | 465 | | 29 | 435 | | 28 | 406 | | 27 | 378 | | 26 | 351 | | 25 | 325 | | 24 | 300 | | 23 | 276 | | 22 | 253 | | 21 | 231 | | 20 | 210 | | 19 | 190 | | 18 | 171 | | 17 | 153 | | 16 | 136 | | 15 | 120 | | 14 | 105 | | 13 | 91 | | 12 | 78 | | 11 | 66 | | 10 | 55 | | 9 | 45 | | 8 | 36 | | 7 | 28 | | 6 | 21 | | 5 | 15 | | 4 | 10 | | 3 | 6 | | 2 | 3 | | 1 | 1 |
um nicht alles per Hand ausrechnen zu müssen: Den Term
1128+1081+1035+990+946+903+861+820+780+741+703+666+630+595+561+
528+496+465+435+406+378+351+325+300+276+253+231+210+190+171+153+136+120+
105+91+78+66+55+45+36+28+21+15+10+6+3+1
markieren, mit Strg+C kopieren und mit Strg+V in einen "Rechner" (Linux-User wissen, wie; Für Windows-Nutzer: in C:\WINDOWS\Calc.exe) eingeben.
Jetzt möchte ich trotzdem noch gerne wissen, welche Rechenweise erforderlich ist, damit 49*48*47/3*2*1 * 6*5*4*3*2*1 = 25 gilt ... |
Fabi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 18:49: |
|
Hallo Elov!
Deine Lösung stimmt auch nicht:
Man kann ja auf jedem Zettel 6 Zahlen, also 2 3er-Kombinationen ankreuzen. ALso braucht man nur 18424/2 = 9212 Zettel.
Fabi |
elov
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 20:24: |
|
Hi Fabi, du hast recht. Ich habe in meiner Rechnung nur die 3 und die 49 berücksichtigt, aber die 6 ist bei mir gar nicht vorgekommen.
Ich kann aber nicht nachvollziehen, warum du die Anzahl dann einfach halbierst, ich verstehe zwar, dass man in einem 49er-Zahlenfeld z.B. 1,2,3 und dann noch 4, 5, 6 ankreuzen könnte, und damit zwei Tipps in ein Feld gesetzt hat, aber hat man damit nicht noch mehr als nur 2 Tipps im selben Feld stehen?
z.B. sind dann doch gleichzeitig die Möglichkeiten 1,2,4 oder 1,2,5 abgedeckt.
Also vielleicht die 18424 nicht nur durch 2 teilen, sondern durch eine größere Zahl?
noch zur Klarstellung:
verstehst du das auch so:
weil da steht: "der Dreier soll ohne Zusatzzahl sein"
fasse ich das so auf, dass gemeint ist "genau drei Richtige", also keine vier, fünf oder sechs richtigen.
Wenn ich also beabsichtigen würde, genau drei richtige zu tippen, möchte ich von den 6 Gewinnzahlen 3 ankreuzen und von den 43 Nichtgewinnzahlen auch 3.
ja? |
|
