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Willow
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 11:01: | 
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Brauche Hilfe bei folgenden Aufgaben:
1. Gegeben ist f(x)=(4/5) hoch x; x Element IR*
a) Zeichne den Graph im Intervall [-4;4]
b) Gebe die Umkehrfunktion an und zeichne sie
c) Wie lautet die Funktionsgleichung der Funktion g, deren Graph zu dem von f symmetrisch zur y-Achse verläuft?
2. zeige, daß für a,b>o gilt: logab * logba =lg10
3. gebe die Lösung an:
a) 5=10 hoch x
b) 10 hoch x=100 hoch x+1
c) lg (x²)=1
d) 8 hoch 2x+3=2 hoch x
e) 81 hoch x+2 durch x+12=1/3
f) x hoch lgx =10
4. gebe alle Lösungen der Gleichung an:
2lgx=lg (9x-20)
5. welcher Term ist definiert, welcher nicht (begründung)?
a) lg (lg(1/2))
b) lg (log 1/3 (1)) (1/3 steht tiefer)
c) exp 3 (lg(1)) ( 3 steht tiefer)
6. Für lg (3) gilt die Abschätzung 0,4<lg(3)<0,5.
Weise ausführlich nach, dass für lg(2) die Ungleichungskette 0,3<lg(2)<0,4 erfüllt ist!
7. Beweise, dass 1<u<10 die Beziehung 0<lg(u)<1 zur Folge hat.
8. Beweise: loga 8c hoch r) =r mal loga(c) für alle c element von IR* und alle r Element von IR. (a steht tiefer)
9. Spalte auf (ohne Berechnung)
a) lg (12 mal sechste Wurzel aus 4/ 3 hoch 4)
b) lg ( 0,1107 mal dritte Wurzel aus 23,4/ (Wurzel von 0,85)³ mal 0,019²
10. Nach der Gleichung (+) logb(y)= loga (y)/loga(b) kann die Umrechnung von Logarithmen zur Basis a in Logarithmen zur Basis b erfolgen (y Element IR*+ und a, b Element IR*+{1).
a) Begründe, warum der Quotient auf der rechten Seite dieser gleichung stets definiert ist, d.h, warum loga(b)ungleich 0 sein muß.
b) Beweise die Gleichung.
c) Wie vereinfacht sich die Gleichung, wenn y=a ist ?
d) mit a=10 lautet die gleichung: logb(y)= lg(y)/lg(b), wobei die dekadischen Logarithmen lg(y) und lg(b) einer Logarithmustafel oder dem Taschenrechner entnommen werden können.
Berechne auf diese Weise log31 (172,6) (31 steht tiefer).
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JamJam
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 18:39: |
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Hallo Willow,
Ist das die einzige Überschrift die dir einfällt?
Hälst du sie für sehr treffend?
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JamJam
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 18:40: |
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Hallo Willow,
siehe auch deine Überschrift bei:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/51483.html?1017677811 |
Willow (willow2001)
Neues Mitglied
Benutzername: willow2001
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 18:54: |
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Hallo JamJam,
Du hälst Dich wohl für super schlau, nicht wahr?
Aber solche Kommentare kannst Du Dir sparen. |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 20:13: |
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Hallo Willow
weiter geht's
1. f(x)=(4/5)x; x Element IR*
a) Zeichne den Graph im Intervall [-4;4]
Mach eine Wertetabelle für -4<=x<=4 und trage die Punkte ein.
b) Umkehrfunktion
y=(4/5)x
x und y vertauschen; ergibt
x=(4/5)y |logarithmieren
lnx=y*ln(4/5) |: ln(4/5)
y=lnx/ln(4/5) für x>0
c) g: y=(4/5)-x
3.
a) 5=10x|logarithmieren
lg5=x*lg10
x=lg5
b) 10x=100x+1
<=> 10x=(10²)x+1
<=> 10x=102x+2 |:10x
<=> 102x+2-x=1
<=> 10x+2=1
=> x+2=0
<=> x=-2
Probe: 10-2=100-1
<=> 1/100=1/100
c) lg (x²)=1
<=> 2lgx=1 |:2
<=> lgx=1/2
<=> x=101/2=Ö10
d) 82x+3=2x
<=> (2³)2x+3=2x
<=> 26x+9=2x |:2x
<=> 26x+9-x=1
<=> 25x+9=1
<=> 5x+9=0 |-9
<=> 5x=-9 |:5
<=> x=-9/5
e) 81x+2/(x+12)=1/3
hast du hier vielleicht etwas vergessen?
f) xlgx =10 |logarithmieren
lgx*lgx=lg10
<=> (lgx)²=lg10
<=> (lgx)²=1
=> lgx=±1
=> x=10 oder x=1/10
Mfg K. |
Willow (willow2001)
Junior Mitglied
Benutzername: willow2001
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 10:53: |
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Hallo K.,
vergessen nicht, aber falsch geschrieben.
81 hoch x+2 durch x+12=1/3. x +12 steht unter x+2 und beides ist höher gestellt, aslo nicht: 81 hoch x+2/x+12. Kapiert? Mich würde mal interessieren, wer Du bist..... |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 12:56: |
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Hallo Willow
81(x+2)/(x+12)=1/3
<=> 81(x+2)/(x+12)=3-1
<=> (34)(x+2)/(x+12)=3-1
<=> 3(4x+8)/(x+12)=3-1
<=> (4x+8)/(x+12)]=-1 |* (x+12)
<=> 4x+8=-x-12 |+x
<=> 5x+8=-12 |-8
<=> 5x=-20 |:5
<=> x=-4
Probe:
81(-4+2)/(-4+12)=81-2/8=81-1/4=1/(4Ö81)=1/3
Mfg K. |
Willow (willow2001)
Junior Mitglied
Benutzername: willow2001
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 17:11: |
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Hallo A.K.,
vielen Dank. Kennst Du auch die restlichen Lösungen? |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 09:14: |
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4. 2lgx=lg(9x-20)
<=> lgx²=lg(9x-20)
<=> x²=9x-20 |-9x+20
<=> x²-9x+20=0
=> x1,2=4,5±Ö(4,5²-20)
=4,5±0,5
=> x1=5 und x2=4
5.
a) lg(lg(1/2))=lg(lg2-1)=lg(-1*lg2) nicht definiert,da -1*lg2<0
b) lg(log1/31)=lg[lg1/lg(1/3)]=lg[0/lg(1/3)]=lg0 nicht definiert
c) exp3(lg(1))=3lg(1)=30=1 ist definiert
7. Beweise, dass 1<u<10 die Beziehung 0<lg(u)<1 zur Folge hat.
1<u<10 |logarithmieren
=>lg1<lgu<lg10
<=> 0<lgu<1, wegen lg1=0 und lg10=1
8. logacr=r*logac
<=> ar*logac=(alogacr=cr
9. a) lg(12*6Ö4/34)
=lg(12*6Ö4)-lg(34)
=lg12+lg(6Ö4)-4*lg3
=lg(3*4)+lg(41/6)-4*lg3
=lg3+lg4+(1/6)*lg4-4*lg3
=(7/6)*lg4-3*lg3
b) lg(0,1107*³Ö23,4/((Ö0,85)³*0,019²))
=lg(0,1107*23,4(1/3))-lg(0,85(3/2)*0,019²)
=lg0,1107+lg23,4(1/3)-lg0,85(3/2)-lg(0,019²)
=lg0,1107+(1/3)*lg23,4-(3/2)*lg0,85-2*lg0,019
10.
a) Da nach Voraussetzung b<>1 gilt, ist logab<>0;
denn nur loga1=0
b) Gesucht ist x=logby
d.h. die Lösung der Gleichung bx=y
Logarithmieren ergibt
logabx=logay
<=> x*logab=logay |:logab
<=> x=logay/logab
was zu zeigen war.
c) Wie vereinfacht sich die Gleichung, wenn y=a ist ?
Dann gilt logby=logaa/logab=1/logab
d) log31172,6=lg172,6/lg31=1,5
Mfg K. |
Willow (willow2001)
Mitglied
Benutzername: willow2001
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 19:05: |
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Hallo A.K.,
wie sieht es mit den Aufgaben 2 und 6 aus? |
Jeanine (jeanine)
Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 14:21: |
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es wäre echt nett wenn jemand aufgabe 2 und 6 lösen würde...
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Epox
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 16:21: |
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zu #6:
Weise nach, dass die Ungleichung 0,3<lg(2) erfüllt ist:
es gilt
103 = 1000 < 1024 = 210 , also gilt
103 < 210 |10.Wurzel ziehen
103/10 < 2
100.3 < 2 | logarithmieren
lg(100.3) < lg(2)
0.3 < lg(2)
analog mit dem rechten Teil der Ungleichung.
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Willow (willow2001)
Mitglied
Benutzername: willow2001
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 16:52: |
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Wie?? Nix Kapiert.... |
Epox
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 17:48: |
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Nix = _nichts_ ? also:
10³ = 10*10*10 = 1000
210 = 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 1024
1000 < 1024, also
10³ < 210
Klar?
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A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. April, 2002 - 08:23: |
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2. Zeige, daß für a,b>0 gilt: logab * logba =lg10
logab*logba
=[lgb/lga]*lga/lgb]
=lga*lga/(lga*lgb)
=1
=log1010
=lg10
Mfg K. |
Kobi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2014 - 22:31: |
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Damals war ich 8, heute habe ich die selben Aufgaben im Abitur. Mehr habe ich nicht zu sagen. |
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