Autor |
Beitrag |
Willow
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 11:01: |
|
Brauche Hilfe bei folgenden Aufgaben: 1. Gegeben ist f(x)=(4/5) hoch x; x Element IR* a) Zeichne den Graph im Intervall [-4;4] b) Gebe die Umkehrfunktion an und zeichne sie c) Wie lautet die Funktionsgleichung der Funktion g, deren Graph zu dem von f symmetrisch zur y-Achse verläuft? 2. zeige, daß für a,b>o gilt: logab * logba =lg10 3. gebe die Lösung an: a) 5=10 hoch x b) 10 hoch x=100 hoch x+1 c) lg (x²)=1 d) 8 hoch 2x+3=2 hoch x e) 81 hoch x+2 durch x+12=1/3 f) x hoch lgx =10 4. gebe alle Lösungen der Gleichung an: 2lgx=lg (9x-20) 5. welcher Term ist definiert, welcher nicht (begründung)? a) lg (lg(1/2)) b) lg (log 1/3 (1)) (1/3 steht tiefer) c) exp 3 (lg(1)) ( 3 steht tiefer) 6. Für lg (3) gilt die Abschätzung 0,4<lg(3)<0,5. Weise ausführlich nach, dass für lg(2) die Ungleichungskette 0,3<lg(2)<0,4 erfüllt ist! 7. Beweise, dass 1<u<10 die Beziehung 0<lg(u)<1 zur Folge hat. 8. Beweise: loga 8c hoch r) =r mal loga(c) für alle c element von IR* und alle r Element von IR. (a steht tiefer) 9. Spalte auf (ohne Berechnung) a) lg (12 mal sechste Wurzel aus 4/ 3 hoch 4) b) lg ( 0,1107 mal dritte Wurzel aus 23,4/ (Wurzel von 0,85)³ mal 0,019² 10. Nach der Gleichung (+) logb(y)= loga (y)/loga(b) kann die Umrechnung von Logarithmen zur Basis a in Logarithmen zur Basis b erfolgen (y Element IR*+ und a, b Element IR*+{1). a) Begründe, warum der Quotient auf der rechten Seite dieser gleichung stets definiert ist, d.h, warum loga(b)ungleich 0 sein muß. b) Beweise die Gleichung. c) Wie vereinfacht sich die Gleichung, wenn y=a ist ? d) mit a=10 lautet die gleichung: logb(y)= lg(y)/lg(b), wobei die dekadischen Logarithmen lg(y) und lg(b) einer Logarithmustafel oder dem Taschenrechner entnommen werden können. Berechne auf diese Weise log31 (172,6) (31 steht tiefer). |
JamJam
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 18:39: |
|
Hallo Willow, Ist das die einzige Überschrift die dir einfällt? Hälst du sie für sehr treffend?
|
JamJam
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 18:40: |
|
Hallo Willow, siehe auch deine Überschrift bei: http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/51483.html?1017677811 |
Willow (willow2001)
Neues Mitglied Benutzername: willow2001
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 18:54: |
|
Hallo JamJam, Du hälst Dich wohl für super schlau, nicht wahr? Aber solche Kommentare kannst Du Dir sparen. |
A.K.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 20:13: |
|
Hallo Willow weiter geht's 1. f(x)=(4/5)x; x Element IR* a) Zeichne den Graph im Intervall [-4;4] Mach eine Wertetabelle für -4<=x<=4 und trage die Punkte ein. b) Umkehrfunktion y=(4/5)x x und y vertauschen; ergibt x=(4/5)y |logarithmieren lnx=y*ln(4/5) |: ln(4/5) y=lnx/ln(4/5) für x>0 c) g: y=(4/5)-x 3. a) 5=10x|logarithmieren lg5=x*lg10 x=lg5 b) 10x=100x+1 <=> 10x=(10²)x+1 <=> 10x=102x+2 |:10x <=> 102x+2-x=1 <=> 10x+2=1 => x+2=0 <=> x=-2 Probe: 10-2=100-1 <=> 1/100=1/100 c) lg (x²)=1 <=> 2lgx=1 |:2 <=> lgx=1/2 <=> x=101/2=Ö10 d) 82x+3=2x <=> (2³)2x+3=2x <=> 26x+9=2x |:2x <=> 26x+9-x=1 <=> 25x+9=1 <=> 5x+9=0 |-9 <=> 5x=-9 |:5 <=> x=-9/5 e) 81x+2/(x+12)=1/3 hast du hier vielleicht etwas vergessen? f) xlgx =10 |logarithmieren lgx*lgx=lg10 <=> (lgx)²=lg10 <=> (lgx)²=1 => lgx=±1 => x=10 oder x=1/10 Mfg K. |
Willow (willow2001)
Junior Mitglied Benutzername: willow2001
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 10:53: |
|
Hallo K., vergessen nicht, aber falsch geschrieben. 81 hoch x+2 durch x+12=1/3. x +12 steht unter x+2 und beides ist höher gestellt, aslo nicht: 81 hoch x+2/x+12. Kapiert? Mich würde mal interessieren, wer Du bist..... |
A.K.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 12:56: |
|
Hallo Willow 81(x+2)/(x+12)=1/3 <=> 81(x+2)/(x+12)=3-1 <=> (34)(x+2)/(x+12)=3-1 <=> 3(4x+8)/(x+12)=3-1 <=> (4x+8)/(x+12)]=-1 |* (x+12) <=> 4x+8=-x-12 |+x <=> 5x+8=-12 |-8 <=> 5x=-20 |:5 <=> x=-4 Probe: 81(-4+2)/(-4+12)=81-2/8=81-1/4=1/(4Ö81)=1/3 Mfg K. |
Willow (willow2001)
Junior Mitglied Benutzername: willow2001
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 17:11: |
|
Hallo A.K., vielen Dank. Kennst Du auch die restlichen Lösungen? |
A.K.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 09:14: |
|
4. 2lgx=lg(9x-20) <=> lgx²=lg(9x-20) <=> x²=9x-20 |-9x+20 <=> x²-9x+20=0 => x1,2=4,5±Ö(4,5²-20) =4,5±0,5 => x1=5 und x2=4 5. a) lg(lg(1/2))=lg(lg2-1)=lg(-1*lg2) nicht definiert,da -1*lg2<0 b) lg(log1/31)=lg[lg1/lg(1/3)]=lg[0/lg(1/3)]=lg0 nicht definiert c) exp3(lg(1))=3lg(1)=30=1 ist definiert 7. Beweise, dass 1<u<10 die Beziehung 0<lg(u)<1 zur Folge hat. 1<u<10 |logarithmieren =>lg1<lgu<lg10 <=> 0<lgu<1, wegen lg1=0 und lg10=1 8. logacr=r*logac <=> ar*logac=(alogacr=cr 9. a) lg(12*6Ö4/34) =lg(12*6Ö4)-lg(34) =lg12+lg(6Ö4)-4*lg3 =lg(3*4)+lg(41/6)-4*lg3 =lg3+lg4+(1/6)*lg4-4*lg3 =(7/6)*lg4-3*lg3 b) lg(0,1107*³Ö23,4/((Ö0,85)³*0,019²)) =lg(0,1107*23,4(1/3))-lg(0,85(3/2)*0,019²) =lg0,1107+lg23,4(1/3)-lg0,85(3/2)-lg(0,019²) =lg0,1107+(1/3)*lg23,4-(3/2)*lg0,85-2*lg0,019 10. a) Da nach Voraussetzung b<>1 gilt, ist logab<>0; denn nur loga1=0 b) Gesucht ist x=logby d.h. die Lösung der Gleichung bx=y Logarithmieren ergibt logabx=logay <=> x*logab=logay |:logab <=> x=logay/logab was zu zeigen war. c) Wie vereinfacht sich die Gleichung, wenn y=a ist ? Dann gilt logby=logaa/logab=1/logab d) log31172,6=lg172,6/lg31=1,5 Mfg K. |
Willow (willow2001)
Mitglied Benutzername: willow2001
Nummer des Beitrags: 13 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 19:05: |
|
Hallo A.K., wie sieht es mit den Aufgaben 2 und 6 aus? |
Jeanine (jeanine)
Mitglied Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 23 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 14:21: |
|
es wäre echt nett wenn jemand aufgabe 2 und 6 lösen würde...
|
Epox
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 16:21: |
|
zu #6: Weise nach, dass die Ungleichung 0,3<lg(2) erfüllt ist: es gilt 103 = 1000 < 1024 = 210 , also gilt 103 < 210 |10.Wurzel ziehen 103/10 < 2 100.3 < 2 | logarithmieren lg(100.3) < lg(2) 0.3 < lg(2) analog mit dem rechten Teil der Ungleichung.
|
Willow (willow2001)
Mitglied Benutzername: willow2001
Nummer des Beitrags: 15 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 16:52: |
|
Wie?? Nix Kapiert.... |
Epox
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 17:48: |
|
Nix = _nichts_ ? also: 10³ = 10*10*10 = 1000 210 = 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 1024 1000 < 1024, also 10³ < 210 Klar?
|
A.K.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 05. April, 2002 - 08:23: |
|
2. Zeige, daß für a,b>0 gilt: logab * logba =lg10 logab*logba =[lgb/lga]*lga/lgb] =lga*lga/(lga*lgb) =1 =log1010 =lg10 Mfg K. |
Kobi
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2014 - 22:31: |
|
Damals war ich 8, heute habe ich die selben Aufgaben im Abitur. Mehr habe ich nicht zu sagen. |
|