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Zinseszins mit entnahme?!?!

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dabadu (Dabadu)
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Mitglied
Benutzername: Dabadu

Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 09-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 13:32:   Beitrag drucken

Brauche dringend hilfe bei folgender aufgabe.. egal wie ich probier -nichts stimmt.

Einem Kapital von 5000 Euro wird jährlich zu 5% verzinst. Am Jahresende hebt der Eigner stets 200 Euro ab.
Bestimmen sie die Gleichung der Wachstumsfunktion!
Wie hoch ist sein kapital nach 5 Jahren?

die zweite frage kann ich dann auch selbst beantworten aber dazu brauch ich erst mal die funktion.. wer kann mir dabei helfen und das begründen?!

danke im vorraus
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Mike Schneider (Mikey_mike)
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Junior Mitglied
Benutzername: Mikey_mike

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 07:35:   Beitrag drucken

Hi!

Kapital K0 = 5000 Euro
Zinssatz z = 0.05
Jahre x

wenn man die Formel dafür aufstellt, wie sich das Kapital nach einem jahr vermehrt, kommt man zu:

K1 = K0 + K0*z - 200
K1 = K0*(1+z) - 200

für das zweite Jahr:

K2 = K1*(1+z) - 200

setzt man ein ->
K2 = K0*(1+z)² - 2*200

daraus folgt für K nach x Jahren

Kx = K0*(1+z)x - x*200

für x = 5 Jahre

K5 = 5000*(1+0.05)5 - 5*200
K5 = 5381 Euro

Hoffe, dass das verständlich ausgedrückt war.

mfG, Mikey
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A.K.
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 08:46:   Beitrag drucken

Hallo Dabadu, hallo Mikey

ich sehe das etwas anders.

So wie Mikey die Formel aufgestellt hat, werden die am Ende des ersten Jahres abgehoben 200 Euro in den folgenden Jahren mitverzinst; das macht sicher keine Bank.

Also
K0=5000Euro Anfangskapital

K1=K0+K0*0,05-200
=K0*1,05-200
=5000*1,05-200

K2=K1*1,05-200
=(5000*1,05-200)*1,05-200
=5000*1,05²-200*1,05-200

K3=K2*1,05-200
=(5000*1,05²-200*1,05-200)*1,05-200
=5000*1,05³-200*1,05²-200*1,05-200

K4=K3*1,05-200
=(5000*1,05³-200*1,05²-200*1,05-200)*1,05-200
=5000*1,054-200*1,05³-200*1,05²-200*1,05-200
=5000*1,054-200(1,05³+1,05²+1,05+1)

K5=5000*1,055-200(1,054+1,05³+1,05²+1,05+1)
=5276,28 Euro

allgemeine Formel:
Kn=K0*qn-a*(qn-1+qn-2+..+q³+q²+q+1)
mit q=Zinsfaktor, a=Auszahlung am Jahresende

Mfg K.
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dabadu (Dabadu)
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Mitglied
Benutzername: Dabadu

Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 09-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 16:34:   Beitrag drucken

stimmt - tausen dank -aber da hab ich dann noch mal ne andere frage:
nehmen wir an, wir wollen bestimmen, wann sich das kapital verdoppelt hat.

mann müsste doch dann bestimmen:

2=1,05^n-200*(q^n-1+q^n-2+..+q³+q²+q+1)

dann logarithmieren -aber wie macht man das?
komm da auf kein vernünftiges Ergebnis...
Hat jemand einen vorschlag?
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dabadu (Dabadu)
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Benutzername: Dabadu

Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 09-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 16:42:   Beitrag drucken

da fällt mir gerade noch ein: mann könnte doch auch ne gleichung der Form
10 000= 5000* 1,05^n - 200( .....)
aufstellen, oder?!
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Mike Schneider (Mikey_mike)
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Mitglied
Benutzername: Mikey_mike

Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 07:22:   Beitrag drucken

Hallo Dabadu, Hallo A.K.,

danke, dass Du mich auf den Fehler aufmerksam gemacht hast. Glaub auch nicht, dass irgendeine Bank dies noch mitverzinsen würde.

Gruß, Mike
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A.K.
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 10:46:   Beitrag drucken

Hallo Dabadu

Kn=K0*qn-a*(qn-1+qn-2+..+q³+q²+q+1)

da qn-1+qn-2+..+q³+q²+q+1
=qn+qn-1+qn-2+..+q³+q²+q+1-qn
=Sn i=1qi(geometrische Reihe)-qn
=[(1-qn)/(1-q)]-qn
=>
10000=5000*1,05n-200(1,05n-1+1,05n-2+...+1,05³+1,05²+1,05+1) |:200
50=25*1,05n-(1,05n-1+1,05n-2+...+1,05³+1,05²+1,05+1)
50=25*1,05n-(1,05n+1,05n-1+1,05n-2+...+1,05³+1,05²+1,05+1)+1,05n
50=25*1,05n-Sn i=11,05i+1,05n
50=25*1,05n-[(1-1,05n)/(1-1,05)]+1,05n
50=25*1,05n+20(1-1,05n)+1,05n
50=25*1,05n+20-20*1,05n+1,05n
50=6*1,05n+20 |-20
30=6*1,05n |:6
5=1,05n |logarithmieren
ln(5)=n*ln(1,05) |:ln(1,05)
n=ln(5)/ln(1,05)=32,99 also 33 Jahre

Hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe.
Bitte nachrechnen.

Mfg K.

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