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dabadu (Dabadu)
Mitglied Benutzername: Dabadu
Nummer des Beitrags: 30 Registriert: 09-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 13:32: |
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Brauche dringend hilfe bei folgender aufgabe.. egal wie ich probier -nichts stimmt. Einem Kapital von 5000 Euro wird jährlich zu 5% verzinst. Am Jahresende hebt der Eigner stets 200 Euro ab. Bestimmen sie die Gleichung der Wachstumsfunktion! Wie hoch ist sein kapital nach 5 Jahren? die zweite frage kann ich dann auch selbst beantworten aber dazu brauch ich erst mal die funktion.. wer kann mir dabei helfen und das begründen?! danke im vorraus |
Mike Schneider (Mikey_mike)
Junior Mitglied Benutzername: Mikey_mike
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 07:35: |
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Hi! Kapital K0 = 5000 Euro Zinssatz z = 0.05 Jahre x wenn man die Formel dafür aufstellt, wie sich das Kapital nach einem jahr vermehrt, kommt man zu: K1 = K0 + K0*z - 200 K1 = K0*(1+z) - 200 für das zweite Jahr: K2 = K1*(1+z) - 200 setzt man ein -> K2 = K0*(1+z)² - 2*200 daraus folgt für K nach x Jahren Kx = K0*(1+z)x - x*200 für x = 5 Jahre K5 = 5000*(1+0.05)5 - 5*200 K5 = 5381 Euro Hoffe, dass das verständlich ausgedrückt war. mfG, Mikey |
A.K.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 08:46: |
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Hallo Dabadu, hallo Mikey ich sehe das etwas anders. So wie Mikey die Formel aufgestellt hat, werden die am Ende des ersten Jahres abgehoben 200 Euro in den folgenden Jahren mitverzinst; das macht sicher keine Bank. Also K0=5000Euro Anfangskapital K1=K0+K0*0,05-200 =K0*1,05-200 =5000*1,05-200 K2=K1*1,05-200 =(5000*1,05-200)*1,05-200 =5000*1,05²-200*1,05-200 K3=K2*1,05-200 =(5000*1,05²-200*1,05-200)*1,05-200 =5000*1,05³-200*1,05²-200*1,05-200 K4=K3*1,05-200 =(5000*1,05³-200*1,05²-200*1,05-200)*1,05-200 =5000*1,054-200*1,05³-200*1,05²-200*1,05-200 =5000*1,054-200(1,05³+1,05²+1,05+1) K5=5000*1,055-200(1,054+1,05³+1,05²+1,05+1) =5276,28 Euro allgemeine Formel: Kn=K0*qn-a*(qn-1+qn-2+..+q³+q²+q+1) mit q=Zinsfaktor, a=Auszahlung am Jahresende Mfg K. |
dabadu (Dabadu)
Mitglied Benutzername: Dabadu
Nummer des Beitrags: 32 Registriert: 09-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 16:34: |
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stimmt - tausen dank -aber da hab ich dann noch mal ne andere frage: nehmen wir an, wir wollen bestimmen, wann sich das kapital verdoppelt hat. mann müsste doch dann bestimmen: 2=1,05^n-200*(q^n-1+q^n-2+..+q³+q²+q+1) dann logarithmieren -aber wie macht man das? komm da auf kein vernünftiges Ergebnis... Hat jemand einen vorschlag? |
dabadu (Dabadu)
Mitglied Benutzername: Dabadu
Nummer des Beitrags: 33 Registriert: 09-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 16:42: |
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da fällt mir gerade noch ein: mann könnte doch auch ne gleichung der Form 10 000= 5000* 1,05^n - 200( .....) aufstellen, oder?! |
Mike Schneider (Mikey_mike)
Mitglied Benutzername: Mikey_mike
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 07:22: |
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Hallo Dabadu, Hallo A.K., danke, dass Du mich auf den Fehler aufmerksam gemacht hast. Glaub auch nicht, dass irgendeine Bank dies noch mitverzinsen würde. Gruß, Mike |
A.K.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 10:46: |
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Hallo Dabadu Kn=K0*qn-a*(qn-1+qn-2+..+q³+q²+q+1) da qn-1+qn-2+..+q³+q²+q+1 =qn+qn-1+qn-2+..+q³+q²+q+1-qn =Sn i=1qi(geometrische Reihe)-qn =[(1-qn)/(1-q)]-qn => 10000=5000*1,05n-200(1,05n-1+1,05n-2+...+1,05³+1,05²+1,05+1) |:200 50=25*1,05n-(1,05n-1+1,05n-2+...+1,05³+1,05²+1,05+1) 50=25*1,05n-(1,05n+1,05n-1+1,05n-2+...+1,05³+1,05²+1,05+1)+1,05n 50=25*1,05n-Sn i=11,05i+1,05n 50=25*1,05n-[(1-1,05n)/(1-1,05)]+1,05n 50=25*1,05n+20(1-1,05n)+1,05n 50=25*1,05n+20-20*1,05n+1,05n 50=6*1,05n+20 |-20 30=6*1,05n |:6 5=1,05n |logarithmieren ln(5)=n*ln(1,05) |:ln(1,05) n=ln(5)/ln(1,05)=32,99 also 33 Jahre Hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe. Bitte nachrechnen. Mfg K. |
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