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Definitionslücke(n) bei Funktionen.SC...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Algebra » Sonstiges » Definitionslücke(n) bei Funktionen.SCHNELL!! « Zurück Vor »

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Anja
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Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Juni, 2000 - 19:35:   Beitrag drucken

Ich begreife irgendwie nicht, wie eine Definitionslücke behebbar sein kann?!
z.B. y = (x>2-x-2) / (x+1)
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Zorro
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Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Juni, 2000 - 19:55:   Beitrag drucken

Hi Anja,

Die Definitonslücke ist dadurch "behebbar", daß der Term, der die Definitionslücke verursacht, gekürzt werden kann.

in deinem Beispiel:

y = (x²-x-2)/(x+1)
y = (x-2)*(x+1)/(x+1)
y = x-2

Deine Ursprungsfunktion hatte eine Definionslücke bei x=-1.
Durch eine äquivalente Umformung kann man die Funktion in eine andere Funktion überführen, die keine Definitionslücke mehr hat.

Gruß, Zorro
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Anja
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Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Juni, 2000 - 21:09:   Beitrag drucken

Vielen Dank!
Aber wie kann y=(x^2-x-2)/(x+1)=x-2 sein, wenn das eine Mal eine Definitionslücke vorkommt und beim andern Mal keine?
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Zorro
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Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Juni, 2000 - 21:55:   Beitrag drucken

Oh je Anja, da brauche ich die Unterstützung der echten Mathe-Spezialisten.

Mein Verständnis ist folgendes:
Wenn man von der ersten Funktion y=(x²-x-2)/(x+1) ausgeht, dann ist die zweite Funktion y=x-2 zwar eine vereinfachte Schreibweise der ersten Funktion; allerdings bleibt bei der äquivalenten Umformung die Definitionslücke bei x=-1 erhalten.
Der Grund besteht darin, daß die durchgeführte Operation (x+1)/(x+1)=1 für x=-1 gar nicht definiert wäre.

Für sich alleine gesehen hat die Funktion y=x-2 diese Definitionslücke jedoch nicht.

Insofern habe ich auch die Bezeichnung "behebbare" Definitionslücke in Anführungsstriche gesetzt, da die Definitionslücke der ursprünglichen Funktion trotz der Umformung erhalten bleibt.

Bitte um Korrektur, sollte ich mich irren.

Gruß, Zorro
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Anja
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Veröffentlicht am Montag, den 26. Juni, 2000 - 11:08:   Beitrag drucken

Hi Zorro,
Vielen herzlichen Dank für deine Hilfe. Nun ist mir einiges klar geworden.
Kennst du dich zufälliger weise auch mit Differentialrechnung aus??!! Untersch. zw. einer Ableitung und dem Differential?!
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ari
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Juni, 2000 - 09:48:   Beitrag drucken

Hi Anja,
schau doch bitte oben unter dem Titel "Signum, was ist das?! Schnell" nach. Dort findest Du etwas zum Thema Definitionslücke und Differential.
Ciao.

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