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Patrick (coach)
Neues Mitglied Benutzername: coach
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 16:13: |
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Hi Leute! Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet. a)Bestimme den Oberflächeninhalt eines Tetraeders mit der Kante a(= 7,5 cm). b)Bestimme die Körperhöhe h. Benutzte dazu , dass sich die Seitenhalbierenden eines Dreiecks im Verhätnis 2:1 teilen. Berechne h für a= 7,5 cm. c)Es soll ein 10cm hohes Tetraeder hergestellt werden. Wie lang müssen die Kanten sein? d)Wie viel cm ist ein Tetraeder mit dem Oberflächeninhalt von 1m x 1m hoch? |
ICH (tux87)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 252 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 17:42: |
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a) ein Tetraeder ist ein Vieleck aus 4 gleichen Dreicken! A(Dreieck)=a*h/2 h²=a²-(a/2)² h=6,5cm A(Dreieck)=a*h/2 A(Tetraeder)=4*(a*h/2) A(Tetraeder)=4*(7.5*6.5/2) A(Tetraeder)=97.5 cm² (Beitrag nachträglich am 02., Juni. 2003 von tux87 editiert) mfG ICH
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1189 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 17:48: |
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Für Wurzel(3) schreib ich w3 . Die Zahlen setze bitte selbst ein. a) 4 gleichseitige 3ecke: F = 4*(a²/4)*w3 = a²*w3 b) ja, die Strecke von einer 3ecksEcke zum Höhenfußpunkt des Tetraeders ist 2/3 der Höhe des 3ecksund Kathete eines 90°3ecks dessen Hypothenuse a, dessen andere Kathete die Körperhöhe h ist [(2/3)*(a/2)*w3]²+h² = a² h² = a² - (4/9)*(a²/4)*3 h² = a²*(1 - 1/3) = 2a²/3 h = a*Wurzel(2/3) c) a = h*Wurzel(3/2) d) aus a) mit 1m * 1m = F = a²*w3 folgt a = Wurzel(F/w3) damit aus b) h = Wurzel(F/w3)*Wurzel(2/3) = Wurzel(2F/w3²) h = Wurzel(2F/3) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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ICH (tux87)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 253 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 17:53: |
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b) du hast eben h gehabt -- hier brauchst du, dass sich die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 schneiden --> mit Hilfe dieses Satzes kann man nun Pythagoras anwenden: h=6,5 cm a²-(2/3*h)²=h(Körper)² 7.5²-(2/3*6.5)²=h(Körper)² h(Körper)=6,12 cm mfG ICH
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