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Quadratische Gleichungen

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Palonina (palonina)
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Neues Mitglied
Benutzername: palonina

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 21. März, 2003 - 13:49:   Beitrag drucken

Ich habe hier folgende Aufgabe:

Einem Rechteck mit den Seitenlängen 8 cm und 5 cm wird ein Parallelogram einbeschrieben, indem man von jeder Ecke des Rechtecks aus im Uhrzeigersinn eine gleich lange Strecke x abträgt. (Ich hoffe, ihr könnt euch das ohne Skizze vorstellen)
Bestimme das Parallelogramm mit dem kleinsten Flächeninhalt!
Überlege dazu, wie man die Parallelogrammfläche am einfachsten bestimmen kann und stelle eine Funktion für die Flächenmaßzahl auf.

Mein erster Ansatz war es, den Flächeninhalt der 4 Dreiecke von der Rechtecksfläche abzuziehen, aber da komme ich nicht weiter.

A(P) = A(R) - 2*Dreieck_1 - 2*Dreieck_2

= 5*8 - 2*(8-x)*x/2 - 2*(5-x)*x/2
= 40 - 8x + x² - 5x + x²
= 2x² - 13x + 40

Scheitelpunkt bestimmen:

A(P) = 2(x² - 13/2x) + 40
= 2(x² -13/2x + (13/2)²) - 2*(13/2)² + 40
= 2(x - 6,5)² - 44,5

Somit erhalte ich einen Scheitelpunkt S(6,5|-44,5)
Das kann aber nicht sein, da meine Kürzere Rechtecksseite nur 5 cm lang ist. Habe ich mich irgendwo verrechnet oder weiß jemand einen anderen Ansatz, der für einen 9.Klässler geeignet ist?


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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1040
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 22. März, 2003 - 12:44:   Beitrag drucken

DER ANSATZ STIMMT, nur ein kleiner Rechenfehler hat sich eingeschlichen:
....(x - 13/4)².... NICHT ... 13/2 ....

(Beitrag nachträglich am 22., März. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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