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Johanna (johannab)
Neues Mitglied
Benutzername: johannab
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. April, 2003 - 19:51: | 
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Helft mir bitte schnell mit dieser Aufgabe!!
Die Seite einer Raute ist 10cm lang, die Summe der Längen der beiden Diagonalen beträgt 28cm. Wie lang sind die Diagonalen?
Ich habe folgenden Ansatz, komme aber nicht weiter:
a=10 e+f=28
e²+f²=4a²=400} |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 515
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. April, 2003 - 00:17: |
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Ansatz passt!
f = 28 - e
e² + 784 - 56f + e² = 400
e² - 28f + 192 = 0
e1,2 = 14 +/- sqrt(196 - 192)
e1 = 12; e2 = 16
f1 = 16; f2 = 12
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Johanna (johannab)
Neues Mitglied
Benutzername: johannab
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. April, 2003 - 14:05: |
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Cool, danke! Aber wie kommt man auf die zweite Zeile? |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 516
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Mai, 2003 - 00:21: |
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Indem du in
e² + f² = 400
für
f = 28 - e
einsetzt.
f² wird nach dem binomischen Satz (a - b)² = a² - 2ab + b² gebildet:
(28 - e)² = 784 - 56e + e²
die Gleichung wird dann zu
e² + 784 - 56e + e² = 400
2e² - 56e + 384 = 0 |:2
e² - 28e + 192 = 0
Sorry, da hatte ich mich in der ersten Antwort verschrieben, in der Mitte gehört natürlich -28e und nicht -28f !
Diese quadr. Gleichung der Form x² + px + q = 0 nun mit der p,q - Formel: x1,2 = -p/2 +/- sqrt[(p/2)² - q] lösen (sqrt .. Quadr. Wurzel):
e² - 28e + 192 = 0
e1,2 = 14 +/- sqrt(196 - 192)
e1,2 = 14 +/- sqrt(4)
e1,2 = 14 +/- 2
...
usw.
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