Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Extremwert

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Textaufgaben » Extremwert « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

zoe
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 09:55:   Beitrag drucken

C:\My Documents
C:My Documentsimage.gifimage.gif
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

zoe
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 10:00:   Beitrag drucken

tja, eigentlch sollte da auch noch text sein, aber war wohl nix, also hier...

es soll eine geradlinige hauptleitung von A aus verlegt werden, die sich in X in zwei nebenleitungen aufspaltet, die zu zwei orten B und C fuehren (masse in km). die baukosten fuer die hauptleitung betragen 18000 S/km, fuer die nebenleitungen 12000 S/km. wo muss der punkt X gewaehlt werden, damit die gesamtkosten minimal sind?
(3,732 km)

entschuldigt bitte meine kuenstlerischen faehigkeiten, ich hoffe ihr koennt aus dieser zeichnung schlau werden...
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher (Friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 15:50:   Beitrag drucken

n: länge einer Nebenleitung

die Nebenleitungen sind Hyp.'s 2er
re.Wi.3ecke (die wohl gleich sein sollen).

die gemeinsame Kathete ist 6-x,
die anderen beiden u

2*n*12000 + x*18000 = A*n+B*x -> Mininum

Laut Pythagoras gilt

n² = u² + (6-x)²; n = sqrt( u²+(6-x)² )

A*sqrt( u²+(6-x)² )+B*x -> Min. | Ableiten nach x

-A*(6-x)/sqrt(u²-(6-x)²) + B = 0 | * sqrt()

A*(6-x) = B*sqrt(u² - (6-x)^2) | quadrieren
A²(6-x)² = B²u² - B²(6-x)²

(6-x)²(A²+B²) = B²u²

(6-x) = ±B*u/sqrt(A²+B²)

x = 6 - B*u/sqrt(A²+B²) (denn länger als 6 bestimmt nicht)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

zoe
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 16:56:   Beitrag drucken

das sieht ganz schoen kompliziert aus...aber wie kommt man denn auf 3,732 km? wie kommt man denn auf die zahlen die fuer A und B stehen, oder u??
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher (Friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 12:26:   Beitrag drucken

Die Kosten werden als Funktion von x ausgedrueckt.
Damit sie Minimal werden muss die Ableitung dieser Funktion, nach x, 0 werden.

u = (Strecke BC) / 2, wie gross die ist fehlt.

A,B habe ich in der Zeile

2*n*12000 + x*18000 = A*n+B*x -> Mininum

definiert, also A = 2*12000, B = 18000
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

zoe
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 13:13:   Beitrag drucken

danke dir!

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page