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nicos
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 10:12: | 
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Hi.
a)Die Firma "Minikost" will ein Geschaeftslokal bauen, das eine rechteckige Form einen Vorderfront aus Glas haben soll. Die Mauer kostet S 8000,-, die Glasfront pro Meter S 9000,-. Welche Abmessung muss der Grundriss des Geschaeftlokals bekommen, wenn sein Flaecheninhalt maximal werden soll und die Kosten fuer die Waende S 272000,-betragen sollen? (8m Glas; 8,5m Mauer)
b)Es soll eine zylindrische, oben offenen Dose vom Volumen 1000 cm3 hergestellt werden. Die Herstellungskosten fuer den Boden betragen 0,50 S/cm2, fuer die Wand 0,30 S/cm2. Welche Masse muss die Dose haben, damit die Herstellungskosten minimal sind?
Bitte helft mir. |
nicos
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 12:06: |
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niemand kann mir damit helfen?? |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 12:29: |
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Hallo Nicos
zu b)
Für das Volumen der Dose gilt
V=pi*r²*h
=> 1000=pi*r²*h <=> h=1000/(pi*r²) Nebenbedingung
Material für Boden: A=pi*r² (Kreisfläche)
Material für Wand: M=2*pi*r*h (Mantel eines Zylinders)
Kosten für Boden: K1=pi*r²*0,5
Kosten für Wand: K2=2*pi*r*h*0,3=0,6*pi*r*h
Gesamtkosten K=K1+K2
K=0,5*pi*r²+0,6*pi*r*h (für h nun 1000/(pi*r²) einsetzen)
=> K(r)=0,5*pi*r²+0,6*pi*r*1000/(pi*r²)
<=> K(r)=0,5*pi*r²+600/r
Ableitung bilden:
K'(r)=pi*r-600/r²
K"(r)=pi+1200/r³
Extremum: K'(r)=0
<=> pi*r-600/r²=0 |*r²
<=> pi*r³-600=0 |+600
<=> pi*r³=600 |:pi
<=> r³=600/pi |3.Wurzel ziehen
=> r=5,76
Mit 2. Ableitung prüfen:
K"(5,76)=pi+1200/5,76³>0 => Minimum
Also minimale Kosten für r=5,76 cm.
Mit h=1000/(pi*r²) folgt
h=1000/(pi*5,76²)=9,59cm ist die Dose hoch.
zu a)
Kannst du bitte hier die Aufgabenstellung noch einmal kontrollieren. Ich verstehe nicht genau, was gemeint ist.
Mfg K. |
nicos
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 12:54: |
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Entschuldigung, ich glaube ich habe bei a) ein paar Worte vergessen, vielleicht kommt es dir deshalb komisch vor, ich probier's nochmal:
Die Firma "Minikost" will ein Geschaeftslokal bauen, des eine rechteckige Form und eine Vorderfront aus Glas haben soll. Die Mauer kostet pro Meter S 8000,-, die Glasfront pro Meter S 9000,-. Welche Abmessung muss der Grundriss des Geschaefstlokals bekommen, wenn sein Flaecheninhalt maximal werden soll und die Kosten fuer die Waende S 272000,- betragen sollen?
Vielleicht verstehst du jetzt mehr, inzwischen bedanke ich mich sehr fuer b). |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 19:12: |
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Hallo Nicos
nun ist's klarer.
Grundriss rechteckig mit den Seitenlängen a und b.
Sei die Glasfront a;
dann ist die Mauer 2b+a
Kosten Glasfront: 9000*a
Kosten Mauer: (2b+a)*8000
Gesamtkosten
K=9000a+(2b+a)*8000=272000 |:1000
9a+(2b+a)*8=272
9a+16b+8a=272
17a+16b=272
16b=272-17a
b=(272-17a)/16
Nun folgt für die Grundstücksgröße
A=a*b=a*(272-17a)/16
A'=(1/16)*[(272-17a)-17a]
=17-34a/16=0
<=> 272-34a=0
<=> 34a=272
<=> a=8
=> b=(272-17*8)/16=8,5
Mfg K. |
nicos
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 22:46: |
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Dankeschoen K. |
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