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nicos
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 10:12: |
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Hi. a)Die Firma "Minikost" will ein Geschaeftslokal bauen, das eine rechteckige Form einen Vorderfront aus Glas haben soll. Die Mauer kostet S 8000,-, die Glasfront pro Meter S 9000,-. Welche Abmessung muss der Grundriss des Geschaeftlokals bekommen, wenn sein Flaecheninhalt maximal werden soll und die Kosten fuer die Waende S 272000,-betragen sollen? (8m Glas; 8,5m Mauer) b)Es soll eine zylindrische, oben offenen Dose vom Volumen 1000 cm3 hergestellt werden. Die Herstellungskosten fuer den Boden betragen 0,50 S/cm2, fuer die Wand 0,30 S/cm2. Welche Masse muss die Dose haben, damit die Herstellungskosten minimal sind? Bitte helft mir. |
nicos
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 12:06: |
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niemand kann mir damit helfen?? |
K.
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 12:29: |
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Hallo Nicos zu b) Für das Volumen der Dose gilt V=pi*r²*h => 1000=pi*r²*h <=> h=1000/(pi*r²) Nebenbedingung Material für Boden: A=pi*r² (Kreisfläche) Material für Wand: M=2*pi*r*h (Mantel eines Zylinders) Kosten für Boden: K1=pi*r²*0,5 Kosten für Wand: K2=2*pi*r*h*0,3=0,6*pi*r*h Gesamtkosten K=K1+K2 K=0,5*pi*r²+0,6*pi*r*h (für h nun 1000/(pi*r²) einsetzen) => K(r)=0,5*pi*r²+0,6*pi*r*1000/(pi*r²) <=> K(r)=0,5*pi*r²+600/r Ableitung bilden: K'(r)=pi*r-600/r² K"(r)=pi+1200/r³ Extremum: K'(r)=0 <=> pi*r-600/r²=0 |*r² <=> pi*r³-600=0 |+600 <=> pi*r³=600 |:pi <=> r³=600/pi |3.Wurzel ziehen => r=5,76 Mit 2. Ableitung prüfen: K"(5,76)=pi+1200/5,76³>0 => Minimum Also minimale Kosten für r=5,76 cm. Mit h=1000/(pi*r²) folgt h=1000/(pi*5,76²)=9,59cm ist die Dose hoch. zu a) Kannst du bitte hier die Aufgabenstellung noch einmal kontrollieren. Ich verstehe nicht genau, was gemeint ist. Mfg K. |
nicos
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 12:54: |
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Entschuldigung, ich glaube ich habe bei a) ein paar Worte vergessen, vielleicht kommt es dir deshalb komisch vor, ich probier's nochmal: Die Firma "Minikost" will ein Geschaeftslokal bauen, des eine rechteckige Form und eine Vorderfront aus Glas haben soll. Die Mauer kostet pro Meter S 8000,-, die Glasfront pro Meter S 9000,-. Welche Abmessung muss der Grundriss des Geschaefstlokals bekommen, wenn sein Flaecheninhalt maximal werden soll und die Kosten fuer die Waende S 272000,- betragen sollen? Vielleicht verstehst du jetzt mehr, inzwischen bedanke ich mich sehr fuer b). |
K.
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 19:12: |
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Hallo Nicos nun ist's klarer. Grundriss rechteckig mit den Seitenlängen a und b. Sei die Glasfront a; dann ist die Mauer 2b+a Kosten Glasfront: 9000*a Kosten Mauer: (2b+a)*8000 Gesamtkosten K=9000a+(2b+a)*8000=272000 |:1000 9a+(2b+a)*8=272 9a+16b+8a=272 17a+16b=272 16b=272-17a b=(272-17a)/16 Nun folgt für die Grundstücksgröße A=a*b=a*(272-17a)/16 A'=(1/16)*[(272-17a)-17a] =17-34a/16=0 <=> 272-34a=0 <=> 34a=272 <=> a=8 => b=(272-17*8)/16=8,5 Mfg K. |
nicos
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 22:46: |
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Dankeschoen K. |
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