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zoe
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 12:50: | 
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intelligenztests zur ermittlung des intelligenzquotienten werden im allgemeinen so zusammegestellt, dass der intelligenzquotient iq, augefasst aus der bevoelkerung, annaehrend u-o-normalverteilt ist mit u=100 und o=15. berechnen sie die wahrscheinlichkeit, dass eine zufaellig ausgewaehlte person einen intelligenzquotienten
a) zwischen 90 und 100, b) von mindestens 80, c) groesser als 130 hat!
a) 0.5
b) 0.91
c) 0.02 |
zoe
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 23:04: |
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lasst mich hier doch nicht haengen... |
Justin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 17:33: |
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Hallo zoe,
also so schwer ist die Aufgabe echt nicht :-)
Jede Gaußsche Verteilung mit gegebenem my (Mittelwert) und sigma (Standardabweichung) lässt sich auf die Normalverteilung überführen.
Dazu definiert man
lambda = (x - my) / sigma
Aus dieser Gleichung zeigt sich ja auch, dass für die Normalverteilung my=0 und sigma=1 ist.
So, und diesen Wert lambda nimmt man nun als Argument für PHI(lambda).
PHI ist die Gaußsche Integralfunktion, der ja in dieser Aufgabenstellung die entscheidende Rolle zukommt.
Die Werte für PHI(lambda) findet man in Tafelwerken.
Nun soll also my=100% und sigma=15% sein.
a) Gesucht ist der Anteil der Leute mit einem IQ zwischen 90% und 110%.
Dieser Anteil berechnet sich so:
PHI(90% < = X < = 110%) = PHI(110%) - PHI(90%)
110% => lambda1 = (110 - 100)/15 = 10/15 = 2/3
90% => lambda2 = (90 - 100)/15 = -10/15 = -2/3
=> PHI(lambda1) - PHI(lambda2) = PHI(2/3) - PHI(-2/3)
Die entsprechenden Werte für die Integralfunktion sucht man sich aus dem Tafelwerk heraus.
= 0,7475 - 0,2524
= 0,495
... oder eben rund 0,5 :-)
b) Gesucht ist der Anteil der Leute mit einem IQ von mindestens 80%.
= PHI(80% < = X)
= 1 - PHI(80%)
=> 80% => lambda = (80 - 100)/15 = -20/15 = -4/3
=> PHI(lambda) = PHI(-4/3)
=> 0,0912
= 1 - 0,0912
= 0,9088
... oder eben 0,91 :-)
c) Gesucht ist der Anteil der Leute mit einem IQ von mindestens 130%.
So, und das wirst Du jetzt ganz gut allein schaffen, denn dazu braucht man nach meiner Vorarbeit echt keine 130% :-)
Dann mal noch einen schönen Abend
Justin |
zoe
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 19:08: |
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ha,ha, und das soll einfach sein??? naja, ich probier c) jetzt mal....inzwischen danke ich dir fuer die ausfuehrliche antwort, und wuensche ebenfalls einen angenehmen abend...zoe |
zoe
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 19:19: |
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halt! warte....ich hab da was nicht verstanden, wie kommst du von PHI(2/3)-PHI(-2/3) auf 0.7475-0.2524? |
Justin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 20:28: |
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Hallo zoe,
PHI ist die Gaußsche Integralfunktion.
Die Funktionswerte musst Du dem Tafelwerk entnehmen.
PHI(2/3) ist nun mal 0,7475 und PHI(-2/3) ist 0,2524
OK?
Dann bis nächstes Mal
Justin |
zoe
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 20:47: |
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das ist jetzt aber wirklich die letzte frage:
was ist ein tafelwerk? |
Severin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 15:40: |
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Meinst Du ein Tafelwerk? |
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