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kubische funktion

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Funktionen » Archiviert bis 03. März 2003 Archiviert bis Seite 75 » kubische funktion « Zurück Vor »

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bonsek (bonsek)
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Moderator
Benutzername: bonsek

Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 12-2000
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 14:52:   Beitrag drucken

hallo
ich soll für die funktion f(x)= 3x³-5x²+x-20 bestimmen:
1. Nullstellen
2. Extrem- /wendepunkte
3. durch welche quadranten ihr graph geht

danke schön
ciao bonsek
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 922
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 18:15:   Beitrag drucken

zur Bestimmung der (einzigen reellen) Nullstelle
nimm bitte den Funktionsplotter von der Zahlreichhauptseite. Die Nullstelle liegt zwischen 2 und 3, durch "Zoomen" läßt sie sich sehr genau eingrenzen. Ich glaube nicht, daß Ihr das exakte Lösen von Kubischen Gleichungen durchgenommen habt.
plot
2)
f'(x) = 9x²-10x + 1 = (9x+1)(x-1)
f"(x) =18x -10
Extrema: x=1 f"(1) > 0 => Minimum
x=-1/9 f"(-1/9) < 0 => Maximum
Wendepunkt:x = 5/9

3)
da
sowohl f(Minimum) als auch f(Maximum) < 0
und für x < 0 f(x) < 0, und für f'(x) x > 1 immer > 0
verläuft der Graph durch den 3ten 4ten und 1ten Quadranten.
Aus dem f- und f'-Wert im Minimum läßt sich natürlich auch
Schließen daß es eine 0stelle für x > 1 geben muß
(
für den Fall, daß die 0stelle näherungsweise rechnerisch
Bestimmt werden muß )


Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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