Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
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| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 18:15: |
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zur Bestimmung der (einzigen reellen) Nullstelle nimm bitte den Funktionsplotter von der Zahlreichhauptseite. Die Nullstelle liegt zwischen 2 und 3, durch "Zoomen" läßt sie sich sehr genau eingrenzen. Ich glaube nicht, daß Ihr das exakte Lösen von Kubischen Gleichungen durchgenommen habt. 2) f'(x) = 9x²-10x + 1 = (9x+1)(x-1) f"(x) =18x -10 | Extrema: | x=1 | | f"(1) | > 0 | => Minimum | | x=-1/9 | | f"(-1/9) | < 0 | => Maximum | Wendepunkt: | x = 5/9 | 3) da sowohl f(Minimum) als auch f(Maximum) < 0 und für x < 0 f(x) < 0, und für f'(x) x > 1 immer > 0 verläuft der Graph durch den 3ten 4ten und 1ten Quadranten. Aus dem f- und f'-Wert im Minimum läßt sich natürlich auch Schließen daß es eine 0stelle für x > 1 geben muß ( für den Fall, daß die 0stelle näherungsweise rechnerisch Bestimmt werden muß )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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