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Irene
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 11:54: | 
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Auf einer Strecke von 2,160 km muß sich das Laufrad einer Dampflokomotive 500mal öfter drehen als das Treibrad, da der Umfang des ersten um 3 m kleiner ist als der des zweiten. Berechne den Umfang der Räder! |
Justin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 21:21: |
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Hallo Irene,
Du hälst die Leute - jedenfalls mich *grins* - hier ganz schön auf Trab :-)
Umfang des kleineren Rades sei u
Umfang des grösseren Rades sei u+3
Anzahl der Umdrehungen des kleinen Rades:
(2160 / u) + 500
Anzahl der Umdrehungen des grossen Rades:
2160 / (u+3)
Und das schreibt man nun als Gleichung
2160/u - 500 = 2160/(u+3)
2160/u - 2160/(u+3) = 500
Jetzt erweitert man die beiden Brüche:
(2160(u+3))/(u(u+3)) - 2160u/(u(u+3)) = 500
und fasst zusammen
(2160(u+3) - 2160u) / (u(u+3)) = 500
Multipliziert den Zähler aus:
(2160u + 6480 - 2160u) / (u(u+3)) = 500
Fasst zusammen:
6480 / (u(u+3)) = 500
Stellt die Gleichung um
6480 = 500 u(u+3)
dividiert durch 500
12,96 = u(u+3)
und erhält die quadratische Gleichung:
u^2 + 3u - 12,96 = 0
u1 = -1,5 + WURZEL(1,5*1,5 + 12,96)
u2 = -1,5 - WURZEL(1,5*1,5 + 12,96)
u1 = 2,4
u2 = -5,4 => Scheinlösung
Also muss das kleinere Rad einen Umfang von 2,4 Metern und das grössere dann 5,4 Meter haben.
Allerdings: 2,4 Meter Umfang entsprechen gerade mal 76 cm an Durchmesser. Eine Spielzeugeisenbahn? :-)
Test:
2160/2,4 - 500 = 2160/5,4
400 = 400
Stimmt also alles :-) |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 22:28: |
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Hallo Justin,
wieso meinst du ... Spielzeugeisenbahn?
Das Laufrad hat deiner Rechnung zufolge 760 mm Durchmesser und das Treibrad ... 5,4 m/3,14 = 1.719 mm !! das sind doch "echte" Dimensionen!!
Prosit Neujahr,
Freddy. |
Irene
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Dezember, 2001 - 09:00: |
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Euch beiden, meinen besten Dank!!! Ein glückliches neues Jahr! |
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