| Autor |
Beitrag |
    
Matthias
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 12:37: | 
|
Vertauscht man bei einer 2stelligen Zahl mit der Quersumme 12 die beiden letzten Ziffern und dividiert die neue Zahldurch die ursprüngliche, so erhält man 2 Rest 15.
Wie lautet die ursprüngliche Zahl.
Kann mir bitte jemand das erklären!!!
Danke |
Andreas
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 18:12: |
|
Hi Matthias!
Sei x die Einerziffer der Zahl, y die Zehnerziffer
und z die Zahl selbst.
Dann gilt:
z=10*y+x
und z'=10*x+y (z'=Zahl mit vertauschten Ziffern
Quersumme 12 bedeutet: x+y=12
Ziffern vertauschen und dividieren:
(10x+y)/(10y+x)=2+15/(10y+x)
ausrechen dieses Terms:
10x+y=2*(10y+x)+15
10x+y=20y+2x+15
8x-19y=15
Jetzt haben wir ein Gleichungssystem aus zwei
Gleichungen, das wir nun lösen müssen:
I x+ y=12 umgeformt: x=12-y
II 8x-19y=15
Einsetzen von x=12-y in II:
8*(12-y)-19y=15
96-8y-19y=15
-27y=-81
y=3 Die Zehnerziffer heißt also 3
Einsetzen von y=3 in I
x+3=12
x=9 Die Einerziffer ist 9
Damit heißt die gesuchte Zahl 39
Ciao, Andreas |
|
