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Matthias
| Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 12:37: |
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Vertauscht man bei einer 2stelligen Zahl mit der Quersumme 12 die beiden letzten Ziffern und dividiert die neue Zahldurch die ursprüngliche, so erhält man 2 Rest 15. Wie lautet die ursprüngliche Zahl. Kann mir bitte jemand das erklären!!! Danke |
Andreas
| Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 18:12: |
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Hi Matthias! Sei x die Einerziffer der Zahl, y die Zehnerziffer und z die Zahl selbst. Dann gilt: z=10*y+x und z'=10*x+y (z'=Zahl mit vertauschten Ziffern Quersumme 12 bedeutet: x+y=12 Ziffern vertauschen und dividieren: (10x+y)/(10y+x)=2+15/(10y+x) ausrechen dieses Terms: 10x+y=2*(10y+x)+15 10x+y=20y+2x+15 8x-19y=15 Jetzt haben wir ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen, das wir nun lösen müssen: I x+ y=12 umgeformt: x=12-y II 8x-19y=15 Einsetzen von x=12-y in II: 8*(12-y)-19y=15 96-8y-19y=15 -27y=-81 y=3 Die Zehnerziffer heißt also 3 Einsetzen von y=3 in I x+3=12 x=9 Die Einerziffer ist 9 Damit heißt die gesuchte Zahl 39 Ciao, Andreas |
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