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Beitrag |
    
Ogilvy
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 17:51: | 
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Hallo, wie kann man beweisen, dass die Quotienten
(n²-n+2)/3 und (n²+1)/3 nie ganzzahlig sind, wenn n€IN ist? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 21:04: |
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Fallunterscheidung machen.
1. Fall: n ist durch 3 teilbar.
2. Fall: n läßt beim Teilen durch 3 den Rest 1.
3. Fall: n läßt beim Teilen durch 3 den Rest 2.
Zum Fall 1: Wenn n durch 3 teilbar, dann auch n²-n, aber nicht n²-n+2
Zum Fall 2: Wenn n=3k+1, dann
n²-n+2 = (3k+1)²-(3k+1)+2
= 9k²+6k+1 -3k-1 +2
= 9k²+3k+2
ist nicht durch 3 teilbar.
usw.
Gruß
Matroid |
Ogilvy
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 23:11: |
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Super, danke, habs kapiert: (ƒ soll heißen: teilt nicht)
n²+1:
n=3m => 3|n => 3|n² => 3ƒ(n²+1)
n=3m+1 => n²=9m²+6m+1 => 3ƒ(n²+1) = 9m²+6m+2
n=3m+2 => n²=9m²+12m+4 => 3ƒ(n²+1) = 9m²+12m+5 |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 23:33: |
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Hi Ogilvy,
du hast jetzt den richtigen Gedanken,
aber die Art es aufzuschreiben würde ich ändern.
Ich mache ! für "teilt nicht".
Wie machst Du das f?
Besser so:
n=3m => 3|n => 3|(n²-n) => 3 ! (n²-n+1)
Denn es soll ja gezeigt werden, daß n²-n+1 nicht durch 3 teilbar ist. Und in Deiner Schreibweise kommt n²-n+1 gar nicht vor.
Gruß
Matroid |
Ogilvy
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 23:52: |
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ƒ ist ASCII 0131
Danke, für n²-n+1 sollte das nicht sein, sondern für n²+1, ich habs aber jetzt kapiert:
HIer jetzt für 2-n+n²:
n=3m => 2-n+n²=2-3m+9m², 3 ! 9m²-3m+2=n²-n+2
n=3m+1 => 2-n+n²=2-3m-1+9m²+6m+1, 3 ! 9m²+3m+2=n²-n+2
n=3m+2 => 2-n+n²=2-3m-2+9m²+6m+4, 3 ! 9m²+3m+4=n²-n+2
Liebe Grüße
Ogilvy |
Syas
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Januar, 2012 - 22:54: |
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Wie bweise ich:
WEine natürliche Zahl n heiße Dr - Zahl, wenn sie bei Division durch 3 den Rest r ( 0 <= r < 3 )lässt. Beispiel 13 ist eine D1 Zahl, denn 13=4*3+1
Beweisen oder wiederlegen Sie die folgenden Behauptungen:
B: Wenn n eine D2-Zahl ist, dann ist auch n² eine D² Zahl. Formulieren die Umkehrung der Aussage B. Beweisen oder wiederlegen Sie diese Umkehrung.
Meine Gedankengänge waren:
n²=3m+2 aber ich weiß nicht wie ich das richtig widerlegen soll |
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