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Ogilvy
| Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 17:51: |
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Hallo, wie kann man beweisen, dass die Quotienten (n²-n+2)/3 und (n²+1)/3 nie ganzzahlig sind, wenn n€IN ist? |
Matroid (Matroid)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 21:04: |
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Fallunterscheidung machen. 1. Fall: n ist durch 3 teilbar. 2. Fall: n läßt beim Teilen durch 3 den Rest 1. 3. Fall: n läßt beim Teilen durch 3 den Rest 2. Zum Fall 1: Wenn n durch 3 teilbar, dann auch n²-n, aber nicht n²-n+2 Zum Fall 2: Wenn n=3k+1, dann n²-n+2 = (3k+1)²-(3k+1)+2 = 9k²+6k+1 -3k-1 +2 = 9k²+3k+2 ist nicht durch 3 teilbar. usw. Gruß Matroid |
Ogilvy
| Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 23:11: |
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Super, danke, habs kapiert: (ƒ soll heißen: teilt nicht) n²+1: n=3m => 3|n => 3|n² => 3ƒ(n²+1) n=3m+1 => n²=9m²+6m+1 => 3ƒ(n²+1) = 9m²+6m+2 n=3m+2 => n²=9m²+12m+4 => 3ƒ(n²+1) = 9m²+12m+5 |
Matroid (Matroid)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 23:33: |
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Hi Ogilvy, du hast jetzt den richtigen Gedanken, aber die Art es aufzuschreiben würde ich ändern. Ich mache ! für "teilt nicht". Wie machst Du das f? Besser so: n=3m => 3|n => 3|(n²-n) => 3 ! (n²-n+1) Denn es soll ja gezeigt werden, daß n²-n+1 nicht durch 3 teilbar ist. Und in Deiner Schreibweise kommt n²-n+1 gar nicht vor. Gruß Matroid |
Ogilvy
| Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 23:52: |
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ƒ ist ASCII 0131 Danke, für n²-n+1 sollte das nicht sein, sondern für n²+1, ich habs aber jetzt kapiert: HIer jetzt für 2-n+n²: n=3m => 2-n+n²=2-3m+9m², 3 ! 9m²-3m+2=n²-n+2 n=3m+1 => 2-n+n²=2-3m-1+9m²+6m+1, 3 ! 9m²+3m+2=n²-n+2 n=3m+2 => 2-n+n²=2-3m-2+9m²+6m+4, 3 ! 9m²+3m+4=n²-n+2 Liebe Grüße Ogilvy |
Syas
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Januar, 2012 - 22:54: |
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Wie bweise ich: WEine natürliche Zahl n heiße Dr - Zahl, wenn sie bei Division durch 3 den Rest r ( 0 <= r < 3 )lässt. Beispiel 13 ist eine D1 Zahl, denn 13=4*3+1 Beweisen oder wiederlegen Sie die folgenden Behauptungen: B: Wenn n eine D2-Zahl ist, dann ist auch n² eine D² Zahl. Formulieren die Umkehrung der Aussage B. Beweisen oder wiederlegen Sie diese Umkehrung. Meine Gedankengänge waren: n²=3m+2 aber ich weiß nicht wie ich das richtig widerlegen soll |
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