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Beitrag |
    
Pia Heilenbach (heilenbach)
Neues Mitglied
Benutzername: heilenbach
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. November, 2002 - 15:09: | 
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1 Reh kostet 10 €, ein Hase 5 € und ein Huhn
0,50 €. Mir stehen 100 € zur Verfügung und ich soll 100 Tiere kaufen.
Wie löse ich diese Aufgabe mit einer Gleichung? |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 301
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. November, 2002 - 16:31: |
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Hi,
1 Reh ... x
1 Hase ... y
1 Huhn ... z
I: x + y + z = 100
II: 10 * x + 5 * y + 0,5 * z = 100
hier handelt es sich um ein diophantisches Gleichungssystem => x, y, z müssen ganze Zahlen sein, in dem Fall sogar natürliche, weil -2 Rehe werden nicht gekauft;
I: x + y + z = 100
2II: 20 * x + 10 * y + z = 200
2II-I: 19 * x + 9 * y = 100
19 * x + 9 * y = 100
9 * y = 100 - 19 * x
y = 100/9 - 19/9 * x
y = 11 + 1/9 - 2 * x - 1/9 * x
y = 11 - 2 * x + (1-x)/9
1 - x == 0 (mod 9)
x == 1 (mod 9)
x == 10 (mod 9)
=> x = 1
y = 11 - 2 * x + (1-x)/9
y = 11 - 2 * 1 + (1-1)/9
=> y = 9
x + y + z = 100
1 + 9 + z = 100
=> z = 90
1 Reh ... 10,--
9 Hasen ... 45,--
90 Hühner ... 45,--
---------------------
100 Tiere .... 100,--
Des nenn ich a echte Herausforderung für einen Schüler einer 8ten-10ten Klasse;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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