| Autor |
Beitrag |
    
anni
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 19:38: | 
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Also im Grund genommen soll ich die ungleichungen einfach nur lösen..aber ich schaff es nicht 
a)Ix-5I<5
b)I3x+2I<I2x-2I
c)0<((4x-4)2x-3))<1
d)((2)3x+1))<((3)5x+1))
e)(2x-3)²>4x²
Ok das war`s (die II bei a+b sollen Betrag von.. bedeuten)
Danke.. |
Unequalizer
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 01:06: |
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b) |3x+2| < |2x-2|
Grenzen für Bereiche festlegen: dazu Ausdrücke in Beträgen gleich Null setzen:
3x+2=0 <=> x=-2/3
2x-2=0 <=> x=1
Diese Werte bilden Grenzen für Bereiche:
1) x£-2/3 |*3
und x<1 |-1
3x£-2 |+2
x-1<0 |*2
3x+2£0
2x-2<0
2) -2/3<x |*3
und x<1 |-1
-2<3x |+2
x-1<0 |*2
0<3x+2
2x-2<0
3) -2/3<x |*3
und 1£x |-1
-2<3x |+2
0£x-1 |*2
0<3x+2
0£2x-2
1) 3x+2£0 und 2x-2<0, die Ausdrücke innerhalb der Betragsstriche sind beide negativ => Vorzeichen des Ausdrucks im Betrag kehrt sich bei weglassen der Betragsstriche um:
-3x-2 < -2x+2 |+3x-2
<=> -4 < x
Zu den Gleichungen in blau äquivalent war x£-2/3 und x<1 dieses ergab schonmal x<-2/3, zusammen mit -4<x erhält man -4<x£-2/3
2) 0<3x+2 und 2x-2<0, beim Weglassen der Betragsstriche bleibt das Vorzeichen von 3x+2 bestehen, da 3x+2 positiv ist, bei 2x-2 kehrt sich Vorzeichen um:
3x+2<-2x+2 | +2x-2
5x<0| :5
x<0
Zusammen mit -2/3<x und x<1, was -2/3<x<1 bedeutet, ergibt dies die Schnittmenge -2/3<x<0.
3) 0<3x+2 und 0£2x-2, hier können Betragsstriche weggelassen werden, ohne dass sich was ändert:
3x+2<2x-2 |-2x-2
x<-4
Zusammen mit den Voraussetzungen von 3), -2/3<x und 1£x, also 1£x, ergibt sich hier eine leere Schnittmenge.
Die gesamte Lösungsmenge ist die Vereinigung der drei Bereiche aus 1), 2) und 3) (da 3 nur leere Menge ergab, sind nur 1 und 2 maßgeblich: )
IL = {xÎIR | -4<x<0}
-------------------------------------------------
c) Analog zu b) betrachte hier die Grenze, an der 2x-3=0 ist, also x=3/2:
1) x<3/2 |*2 <=> 2x<3 |-3 <=> 2x-3<0 => bei Multiplikation mit (2x-3) drehen sich die Relationszeichen um:
0 < (4x-4)/(2x-3) < 1 | *(2x-3)
0 > 4x-4 > 2x-3, teile auf in zwei Ungleichungen:
4x-4<0 und 2x-3<4x-4 |-2x+4
x<1 und 1<2x | :2
x<1 und 1/2 <x, also 1/2<x<1
2) 3/2<x <=> 0<2x-3, die Relationszeichen drehen sich nicht um:
0 < (4x-4)/(2x-3) < 1 | *(2x-3)
0 < 4x-4 < 2x-3, teile auf:
0<4x-4 |+4
und 4x-4<2x-3 |-2x+4
4<4x | :4
und 2x<1 | :2
1<x
und x<1/2
Das geht nicht gleichzeitig, hier nur leere Lösungsmenge
Kombination von 1) und 2) liefert wieder
IL={xÎIR | 1/2<x<1}
d)
2/3x+1< 3/5x+1
Grenzen hier bei x= -1/3 und x= -1/5
1) x<-1/3 < -1/5
Zweifaches Multiplizieren mit negativen Zahlen lässt Kleinerzeichen bestehen:
2(5x+1)<3(3x+1)
10x+2<9x+3 | -9x-2
x < 1
Zusammen mit x<-1/3 ergibt sich hier x<-1/3.
2) -1/3< x < -1/5
ein Nenner ist positiv (3x+1), der andere negativ (5x+1), Relationszeichen dreht sich um:
2(5x+1) > 3(3x+1)
10x+2 > 9x + 3 | -9x - 2
x > 1
Zusammen mit -1/3< x < -1/5
ergibt sich hier eine leere Lösungsmenge.
3) -1/3< -1/5 < x, beide Nenner sind positiv => Relationszeichen bleibt bestehen,
aus 2(5x+1)<3(3x+1) wird wieder wie in 1)
x<1
Zusammen mit -1/5 < x ergibt dies die Menge {-1/5 < x < 1}
Vereinigt man alle Lösungen aus 1, 2 und 3, erhält man die
Lösungsmenge IL={xÎIR | x<-1/3 oder -1/5 < x < 1 } |
anni-queleiser
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 01:13: |
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e)
(2x-3)²>4x²
4x²-12x+9>4x² |-4x²+12x
9>12x |:12
3/4 > x
a) schaffst du jetzt selber?
dann schreib die lösung mal hier rein
gruss, queleiser* |
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