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anni
| Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 19:38: |
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Also im Grund genommen soll ich die ungleichungen einfach nur lösen..aber ich schaff es nicht a)Ix-5I<5 b)I3x+2I<I2x-2I c)0<((4x-4)2x-3))<1 d)((2)3x+1))<((3)5x+1)) e)(2x-3)²>4x² Ok das war`s (die II bei a+b sollen Betrag von.. bedeuten) Danke.. |
Unequalizer
| Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 01:06: |
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b) |3x+2| < |2x-2| Grenzen für Bereiche festlegen: dazu Ausdrücke in Beträgen gleich Null setzen: 3x+2=0 <=> x=-2/3 2x-2=0 <=> x=1 Diese Werte bilden Grenzen für Bereiche: 1) x£-2/3 |*3 und x<1 |-1 3x£-2 |+2 x-1<0 |*2 3x+2£0 2x-2<0 2) -2/3<x |*3 und x<1 |-1 -2<3x |+2 x-1<0 |*2 0<3x+2 2x-2<0 3) -2/3<x |*3 und 1£x |-1 -2<3x |+2 0£x-1 |*2 0<3x+2 0£2x-2 1) 3x+2£0 und 2x-2<0, die Ausdrücke innerhalb der Betragsstriche sind beide negativ => Vorzeichen des Ausdrucks im Betrag kehrt sich bei weglassen der Betragsstriche um: -3x-2 < -2x+2 |+3x-2 <=> -4 < x Zu den Gleichungen in blau äquivalent war x£-2/3 und x<1 dieses ergab schonmal x<-2/3, zusammen mit -4<x erhält man -4<x£-2/3 2) 0<3x+2 und 2x-2<0, beim Weglassen der Betragsstriche bleibt das Vorzeichen von 3x+2 bestehen, da 3x+2 positiv ist, bei 2x-2 kehrt sich Vorzeichen um: 3x+2<-2x+2 | +2x-2 5x<0| :5 x<0 Zusammen mit -2/3<x und x<1, was -2/3<x<1 bedeutet, ergibt dies die Schnittmenge -2/3<x<0. 3) 0<3x+2 und 0£2x-2, hier können Betragsstriche weggelassen werden, ohne dass sich was ändert: 3x+2<2x-2 |-2x-2 x<-4 Zusammen mit den Voraussetzungen von 3), -2/3<x und 1£x, also 1£x, ergibt sich hier eine leere Schnittmenge. Die gesamte Lösungsmenge ist die Vereinigung der drei Bereiche aus 1), 2) und 3) (da 3 nur leere Menge ergab, sind nur 1 und 2 maßgeblich: ) IL = {xÎIR | -4<x<0} ------------------------------------------------- c) Analog zu b) betrachte hier die Grenze, an der 2x-3=0 ist, also x=3/2: 1) x<3/2 |*2 <=> 2x<3 |-3 <=> 2x-3<0 => bei Multiplikation mit (2x-3) drehen sich die Relationszeichen um: 0 < (4x-4)/(2x-3) < 1 | *(2x-3) 0 > 4x-4 > 2x-3, teile auf in zwei Ungleichungen: 4x-4<0 und 2x-3<4x-4 |-2x+4 x<1 und 1<2x | :2 x<1 und 1/2 <x, also 1/2<x<1 2) 3/2<x <=> 0<2x-3, die Relationszeichen drehen sich nicht um: 0 < (4x-4)/(2x-3) < 1 | *(2x-3) 0 < 4x-4 < 2x-3, teile auf: 0<4x-4 |+4 und 4x-4<2x-3 |-2x+4 4<4x | :4 und 2x<1 | :2 1<x und x<1/2 Das geht nicht gleichzeitig, hier nur leere Lösungsmenge Kombination von 1) und 2) liefert wieder IL={xÎIR | 1/2<x<1} d) 2/3x+1< 3/5x+1 Grenzen hier bei x= -1/3 und x= -1/5 1) x<-1/3 < -1/5 Zweifaches Multiplizieren mit negativen Zahlen lässt Kleinerzeichen bestehen: 2(5x+1)<3(3x+1) 10x+2<9x+3 | -9x-2 x < 1 Zusammen mit x<-1/3 ergibt sich hier x<-1/3. 2) -1/3< x < -1/5 ein Nenner ist positiv (3x+1), der andere negativ (5x+1), Relationszeichen dreht sich um: 2(5x+1) > 3(3x+1) 10x+2 > 9x + 3 | -9x - 2 x > 1 Zusammen mit -1/3< x < -1/5 ergibt sich hier eine leere Lösungsmenge. 3) -1/3< -1/5 < x, beide Nenner sind positiv => Relationszeichen bleibt bestehen, aus 2(5x+1)<3(3x+1) wird wieder wie in 1) x<1 Zusammen mit -1/5 < x ergibt dies die Menge {-1/5 < x < 1} Vereinigt man alle Lösungen aus 1, 2 und 3, erhält man die Lösungsmenge IL={xÎIR | x<-1/3 oder -1/5 < x < 1 } |
anni-queleiser
| Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 01:13: |
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e) (2x-3)²>4x² 4x²-12x+9>4x² |-4x²+12x 9>12x |:12 3/4 > x a) schaffst du jetzt selber? dann schreib die lösung mal hier rein gruss, queleiser* |
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