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Anna
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. April, 2001 - 21:44: | 
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Hallo, wer kann mir schnell folgende Ungleichung lösen :
I.) 2+|x|/|x-3|<5
wobei : / = Bruchstrich |= Betrag |
Simplex3 (Simplex3)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. April, 2001 - 22:02: |
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Moin.
1. x=3 geht schon mal nicht, weil dann die Null im Nenner stünde..
Also:
Für x ungleich 3:
2+|x|/|x-3|<5
a) x>0
2+x/(x-3) < 5 |minus 2
x/(x-3) < 3 |mal (x-3)
x < 3*(x-3)
x < 3x - 9 |minus 3x
-2x < -9 | durch -2 ["minus" durch "minus" gleich "plus"]
x < 4,5
b) Für x<0 gehts im Prinzip genau so.
Bis denne.. |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 08:47: |
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Hi Anna
Für x=3 wird der Nenner Null, also ist die Ungleichung für x=3 nicht definiert.
Für x>3 gilt x>0 und x-3>0 und damit
2+x/(x-3)<5 |-2
x/(x-3)<3 |*(x-3)
x<3(x-3)
x<3x-9 |-x
0<2x-9 |+9
9<2x |:2
x>4,5
Für x<3 gilt 2+x/(x-3)<5 <=> x/(x-3)<3 <=> x>3(x-3) (Multiplikation mit einer negativen Zahl kehrt das Zeichen um)
=> x>3x-9 => 2x<9 => x<4,5 also x<3
L={x|x<3 oder x|4,5}
mfg Lerny |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 09:54: |
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Hallo Anna,
Hier kommt noch eine dritte Version:
2+|x|/|x-3| <5
|x|/|x-3| < 3
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Wir untersuchen zunächst |x-3|>0
Ergebnis x>3
Fall 1 x > 3
x < 3(x-3)
x < 3x-9
-2x < -9
2x > 9
x > 9/2
==========
Fall 2 x < 3
Fall 2a x >= 0
x > 3(x-3)
x > 3x -9
-2x > -9
2x < 9
x < 9/2 also nichts Neues.
Fall 2b x < 0
-x > 3(x-3)
-x > 3x-9
-4x > -9
4x < 9
x < 9/4
=========
Gesamtlösung also:
(-oo; 9/4) U (9/2; +oo)
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