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Anna
| Veröffentlicht am Samstag, den 07. April, 2001 - 21:44: |
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Hallo, wer kann mir schnell folgende Ungleichung lösen : I.) 2+|x|/|x-3|<5 wobei : / = Bruchstrich |= Betrag |
Simplex3 (Simplex3)
| Veröffentlicht am Samstag, den 07. April, 2001 - 22:02: |
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Moin. 1. x=3 geht schon mal nicht, weil dann die Null im Nenner stünde.. Also: Für x ungleich 3: 2+|x|/|x-3|<5 a) x>0 2+x/(x-3) < 5 |minus 2 x/(x-3) < 3 |mal (x-3) x < 3*(x-3) x < 3x - 9 |minus 3x -2x < -9 | durch -2 ["minus" durch "minus" gleich "plus"] x < 4,5 b) Für x<0 gehts im Prinzip genau so. Bis denne.. |
Lerny
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 08:47: |
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Hi Anna Für x=3 wird der Nenner Null, also ist die Ungleichung für x=3 nicht definiert. Für x>3 gilt x>0 und x-3>0 und damit 2+x/(x-3)<5 |-2 x/(x-3)<3 |*(x-3) x<3(x-3) x<3x-9 |-x 0<2x-9 |+9 9<2x |:2 x>4,5 Für x<3 gilt 2+x/(x-3)<5 <=> x/(x-3)<3 <=> x>3(x-3) (Multiplikation mit einer negativen Zahl kehrt das Zeichen um) => x>3x-9 => 2x<9 => x<4,5 also x<3 L={x|x<3 oder x|4,5} mfg Lerny |
Fern
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 09:54: |
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Hallo Anna, Hier kommt noch eine dritte Version: 2+|x|/|x-3| <5 |x|/|x-3| < 3 ======== Wir untersuchen zunächst |x-3|>0 Ergebnis x>3 Fall 1 x > 3 x < 3(x-3) x < 3x-9 -2x < -9 2x > 9 x > 9/2 ========== Fall 2 x < 3 Fall 2a x >= 0 x > 3(x-3) x > 3x -9 -2x > -9 2x < 9 x < 9/2 also nichts Neues. Fall 2b x < 0 -x > 3(x-3) -x > 3x-9 -4x > -9 4x < 9 x < 9/4 ========= Gesamtlösung also: (-oo; 9/4) U (9/2; +oo) ============================ |
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