    
Klaus Dannetschek (klausrudolf)
Mitglied
Benutzername: klausrudolf
Nummer des Beitrags: 31
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| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Oktober, 2002 - 08:21: | 
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Hallo Mimi,
Lösung a) ist ja offenkundig falsch,
y=f(12)= 8/3*144 - 9/2*12 =8*4*12 - 9*6 > 0
allgm. Ansatz : y = a*x*x + b*x + c lässt sich umformen zu
y = a*(x+b/(2*a))**2 - (b*b -4*a*c)/(4*a)
mit dem Scheitelpunkt S[-b*(2*a) ! -(b*b-4*a*c)/(4*a)]
Bed. 1 : 0=y(0)--> c = 0
Bed. 2 : 0=y(12) --> 0 = a*144 + b*12 --> b = -12*a
Bed. 3 : 8 = -(b*b-4*a*c)/(4*a) = -(144*a*a)/(4*a) = -3*12*a --> a = -8/(3*12) --> b = 8/3
Lösung b) stimmt so auch nicht (probiere mal k=+/-2)
allgm. Herleitung : y = f(x) = a*x*x + b*x + c
y(0) = y(t) = 0 --> c = 0 und a*t + b = 0
--> b = -a*t, also
y = a*x*x -a*t*x = a*x*(x-t) mit y' = 2*a*x - a*t = 0 --> x = a/2 und y'' = 2*a < 0 für a < 0
also y(a/2) = a*a/2*(a/2-t) = k --> a**3/4 -t/2*a**2 = k --> reduzierte kubische Gleichung
Was ja wohl in Klasse 7 ein Unding ist !!
Wie dem auch sei, nach Theorie lösbar, siehe etwa
http://delphi.zsg-rottenburg.de/cardano.html#red_g l
Wer hat eine bessere Idee ? |
