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Michaela
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 18:44: | 
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Wer kann mir den Lösungsweg (möglichst verständlich) erklären:
1) Formel für die Fläche: F = 1/2 a*b
2) "b rausschmeißen" (Nebenbedingung??)
a+b = 24 --> b = 24 -a
F = 1/2 a (24-a)
F = 1/2 * 24a - 1/2 a²
F = -1/2 a² + 12a
3) Scheitelpunktsform herleiten:
F = -1/2 a² + 12a
= -1/2 (a²-24a)
= -1/2 (a²-24a + 144 - 144) "warum +/-??"
= -1/2 ((a-12)² - 144) "wo sind die 24a??"
= -1/2 (a-12)² + 72
4) Hochpunkt/Maximum ablesen:
Hp. (12/72) Maximum F = 72
für a = 12 cm und b = 12 cm
wird die Fläche maximal.
Wenn möglich bitte per e-mail beantworten. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 09:06: |
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Hallo Michaela, ich denke, bis zur Formel F=-1/2a2 + 12a hast Du es noch verstanden.
Das Problem ist die Scheitelpunktsform.
Folgendes: Man nennt dies quadratische Ergänzung zu einer Binomischen Formel. Die kennst Du, oder?
z.B. (x-5)2=x2-10x+25
Man klammert also erst mal den Faktor (-1/2) aus, damit vor dem x2 der unsichtbare Faktor 1 steht. also sehe ich mir den Term '-24a' an, nach der 2.Binomischen Formel ist das doppelte Produkt -2ab=-24a=> b=12
Damit eine binomische Formel entsteht, muß ich also 122=144 dazu addieren, aber natürlich auch wieder abziehen, weil ich sonst die Gleichung verändere. Wenn ich aber +144-144 mache, aendert sich nichts.
Nun kann ich aber den Teil, der eine binomische Formel darstellt, abspalten und es ergibt sich
(a2-24a+144)=(a-12)2 (2.binomische Formel)
Um so etwas zu ueben ist es sas Beste ,sich die Binomischen Formeln und das Thema 'Quadratische Ergänzung'noch mal zu Gemuete zu führen. Mehr steckt da nicht dahinter
Ich hoffe, ich konnte helfen. |
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