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Beitrag |
    
Jannick
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 18:00: | 
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Guten Abend,
Es gibt ein Problem bei der Aufgabe:
Forme 3a² - 7ab + 2b² in ein Produkt um, ohne Brüche zu verwenden.
binomische Formel habe ich erkannt:
3a² - 7ab + 2b²
= 2a² - 4ab + 2b² - 3ab
= 2(a² - 2ab + b²) - 3ab
= 2(a-b)² - 3ab
aber wie kann das in ein Produkt umgeformt werden?
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Verena (karabagh)
Neues Mitglied
Benutzername: karabagh
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 18:12: |
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das ist schon ein Produkt. nur hast du ein bißchen was vergessen... es bleibt nämlich noch immer ein a² übrig... also
= 2(a-b)² + a² - 3ab |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 18:20: |
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Hi Jannick,
wenn es eine Zerlegung (u*a+v*b)(w*a+x*b) mit ganzzahligen u,v,w,x gibt, kommen als Linearfaktoren nur Zerlegungen von 3a²=3a*1a und 2b²=2b*1b in Frage (jeweils + oder -). Mit ein bisschen Probieren findest du's schnell heraus! (Sonst frag noch mal nach)
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Verena (karabagh)
Neues Mitglied
Benutzername: karabagh
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 18:36: |
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es gibt noch eine Methode und zwar die Term -Division (3a²-7ab+2b²) : (a-b) = (3a - 2b) -ab
damit hast du ein weiteres Produkt:
(a-b) (3a-2b) - ab |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1228
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 18:39: |
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Hallo Verena, der Term
2(a - b)² + a² - 3ab
wird für gemeinhin nicht als "Produkt" bezeichnet.
Das Produkt muss irgendwie so aussehen:
3a² - 7ab + 2b²
= (3a + ... b) * (a + ... b)
Jetzt etwas probieren, wie Egal vorschlug.
Damit hinten 2b² entsteht mal ein Versuch:
(3a + 2b) * (a + b) = 3a² + 5ab + 2a² Fehlanzeige!
Ein weiterer Versuch:
(3a - 2b) * (a - b) = 3a² - 5ab + 2a² Auch Mist!
3. Versuch: b und 2b vertauschen:
(3a - b) * (a - 2b) = 3a² - 7ab + 2a² Bingo! |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1229
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 18:43: |
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Auch
(a - b)*(3a - 2b) - ab
ist kein Produkt. Ein Produkt besteht immer aus Faktoren, also ist immer von der Form
Term1 * Term2.
Eventuell auch mehr, aber mindestens zwei Faktoren.
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Jannick
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 17:02: |
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Hi zusammen, Danke für die Z a h l R e i c h e n *g* Antworten
hier ist jetzt eine "mustergültige" Methode, die "allgemein immer funktionieren" soll, ohne probieren zu müssen:
3a² - 7ab + 2b²
= 3(a² -7/3ab + 2/3b²)
"in der Klammer steht ein in a quadratischer Term, der dadurch faktorisiert werden kann, dass erst einmal die Nullstellen der Gleichung
a² -7/3b*a + 2/3b² = 0 bestimmt werden":
a = -7/6b +/- Wurzel(49/36b² - 2/3b²)
a = -7/6b +/- Wurzel(49/36b² - 24/36b²)
a = -7/6b +/- Wurzel(25/36b²)
a = -7/6b +/- 5/6b
a=-2/6b V a=-12/6b
a=-b/3 V a=-2b
also gilt a² -7/3b*a + 2/3b² = (a+b/3)*(a+2b)
und damit
3(a² -7/3ab + 2/3b²) = 3(a+b/3)*(a+2b) = (3a + b)(a+2b)
auch *Bingo*
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1230
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 17:50: |
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Nicht schlecht! Hast aber einen Vorzeichenfehler. Es muss heißen
a = 7/6 b +/- Wurzel(49/36 b² - 2/3 b²) |
Jannick
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 20:31: |
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Ja, das habe ich tatsächlich übersehen. Danke fürs Berichtigen.
Ich wollte es nicht einfach abschreiben, sondern beim Tippen nochmal neu mitrechnen. Ist danebengegangen...
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