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Jannick
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 18:00: |
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Guten Abend, Es gibt ein Problem bei der Aufgabe: Forme 3a² - 7ab + 2b² in ein Produkt um, ohne Brüche zu verwenden. binomische Formel habe ich erkannt: 3a² - 7ab + 2b² = 2a² - 4ab + 2b² - 3ab = 2(a² - 2ab + b²) - 3ab = 2(a-b)² - 3ab aber wie kann das in ein Produkt umgeformt werden?
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Verena (karabagh)
Neues Mitglied Benutzername: karabagh
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 18:12: |
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das ist schon ein Produkt. nur hast du ein bißchen was vergessen... es bleibt nämlich noch immer ein a² übrig... also = 2(a-b)² + a² - 3ab |
egal
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 18:20: |
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Hi Jannick, wenn es eine Zerlegung (u*a+v*b)(w*a+x*b) mit ganzzahligen u,v,w,x gibt, kommen als Linearfaktoren nur Zerlegungen von 3a²=3a*1a und 2b²=2b*1b in Frage (jeweils + oder -). Mit ein bisschen Probieren findest du's schnell heraus! (Sonst frag noch mal nach)
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Verena (karabagh)
Neues Mitglied Benutzername: karabagh
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 18:36: |
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es gibt noch eine Methode und zwar die Term -Division (3a²-7ab+2b²) : (a-b) = (3a - 2b) -ab damit hast du ein weiteres Produkt: (a-b) (3a-2b) - ab |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1228 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 18:39: |
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Hallo Verena, der Term 2(a - b)² + a² - 3ab wird für gemeinhin nicht als "Produkt" bezeichnet. Das Produkt muss irgendwie so aussehen: 3a² - 7ab + 2b² = (3a + ... b) * (a + ... b) Jetzt etwas probieren, wie Egal vorschlug. Damit hinten 2b² entsteht mal ein Versuch: (3a + 2b) * (a + b) = 3a² + 5ab + 2a² Fehlanzeige! Ein weiterer Versuch: (3a - 2b) * (a - b) = 3a² - 5ab + 2a² Auch Mist! 3. Versuch: b und 2b vertauschen: (3a - b) * (a - 2b) = 3a² - 7ab + 2a² Bingo! |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1229 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 18:43: |
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Auch (a - b)*(3a - 2b) - ab ist kein Produkt. Ein Produkt besteht immer aus Faktoren, also ist immer von der Form Term1 * Term2. Eventuell auch mehr, aber mindestens zwei Faktoren.
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Jannick
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 17:02: |
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Hi zusammen, Danke für die Z a h l R e i c h e n *g* Antworten hier ist jetzt eine "mustergültige" Methode, die "allgemein immer funktionieren" soll, ohne probieren zu müssen: 3a² - 7ab + 2b² = 3(a² -7/3ab + 2/3b²) "in der Klammer steht ein in a quadratischer Term, der dadurch faktorisiert werden kann, dass erst einmal die Nullstellen der Gleichung a² -7/3b*a + 2/3b² = 0 bestimmt werden": a = -7/6b +/- Wurzel(49/36b² - 2/3b²) a = -7/6b +/- Wurzel(49/36b² - 24/36b²) a = -7/6b +/- Wurzel(25/36b²) a = -7/6b +/- 5/6b a=-2/6b V a=-12/6b a=-b/3 V a=-2b also gilt a² -7/3b*a + 2/3b² = (a+b/3)*(a+2b) und damit 3(a² -7/3ab + 2/3b²) = 3(a+b/3)*(a+2b) = (3a + b)(a+2b) auch *Bingo*
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1230 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 17:50: |
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Nicht schlecht! Hast aber einen Vorzeichenfehler. Es muss heißen a = 7/6 b +/- Wurzel(49/36 b² - 2/3 b²) |
Jannick
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 20:31: |
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Ja, das habe ich tatsächlich übersehen. Danke fürs Berichtigen. Ich wollte es nicht einfach abschreiben, sondern beim Tippen nochmal neu mitrechnen. Ist danebengegangen...
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