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Dreiecke

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Stefan (istormi)
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Neues Mitglied
Benutzername: istormi

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. September, 2003 - 16:00:   Beitrag drucken

Hallöchen

Folgendes Problem ist.
Man weis das man ein Dreieck aus 3 Punkten besteht, aber wie viele verschiedene Dreiecke lassen sich zusammenstellen bei n Punkten. Die Bedingungen sind, das alle Punkte zufällig gesetzt werden, sodass auch keine Linie durch 3 Punkte gebildet wird und n=>3 und n Element der natürlichen Zahlen ist.

Ziel ist eine Verallgemeinerung als Formel oder Algorithmus, sodass man gleich weis wieviele Dreicke aus n Punkten gebildet werden!

Viel Spaß
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H.R.Moser,megamath (megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: megamath

Nummer des Beitrags: 2582
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. September, 2003 - 18:08:   Beitrag drucken

Hi Stefan,
ich möchte Deine Frage noch ein wenig gesalzener machen,d.h. dasselbe cum grano salis !
Die Frage lautet:
In einer Ebene sind n Punkte gegeben; p unter ihnen liegen auf einer Geraden.
Wieviele Verbindungsgeraden sind durch diese Punkte bestimmt?

MfG
H.R.Moser,megamath
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Stefan (istormi)
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Neues Mitglied
Benutzername: istormi

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 12. September, 2003 - 19:10:   Beitrag drucken

Hallo noch mal,
wäre erst mal schön wenn man die erste Aufgabe mit einen schön erklärten Weg berechne. Ich selbst weis leider nicht so richtig weiter, weshalb ich sie auch hier gestellt habe.
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Zaph (zaph)
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Senior Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 1469
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 13. September, 2003 - 17:21:   Beitrag drucken

Hallo Stefan,

du kanst auf n verschiedene Weisen die erste Ecke wählen. Dann kannst du auf n-1 Weisen die zweite Ecke wählen; ein Punkt ist ja schon für die erste Ecke verbraten. Für die dritte Ecke gibt es dann noch n-2 Möglichkeiten.

Insgesamt erhältst du so n*(n - 1)*(n - 2) Dreiecke.

Einige Dreiecke werden dabei aber doppelt gezählt. Jedes Dreieck kommt genau 6 mal vor. Klar wieso?

Also können aus n Punkten n*(n - 1)*(n - 2)/6 Dreiecke gebildet werden.

@Megamath: Was hältst du davon?
(n - p)*(n - p - 1)/2 + p*(n - p) + 1
= (n² - n - p² + p)/2 + 1

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