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maria
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 11:35: | 
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Nehmen Sie eine dreistellige natürliche Zahl xyz, wobei x /= z, wir können annehmen dass x>z. Dann bilden wir xyz - zyx, das Resultat seiabc. Wir berechnen nun abc + cba und erhalten das Ergebnis 1089. Beweisen Sie allgemein, dass dies zutrifft.
Es gilt ferner 1089 = 65² - 56² = 33² und dazu noch, dass 1089 ein Teiler ist von 9801 |
Martin
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 11:02: |
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Die Zahl xyz ist nichts anderes als 100x+10y+z
Davon zieht man 100z+10y+x ab und kommt auf 100(x-z)+z-x=100(x-z-1)+10*9+(z-x+10) Ich muss es so umformen, dass keine der Zahlen in Klammer größer als 9 oder kleiner als 0 ist, damit ich die dezimale Schreibweise habe.
x-z-1 bezeichne ich jetzt als k
Dann hat man 100k+90+(9-k)
Dazu zählt man jetzt 100(9-k)+90+k und es kommt heraus 100(9-k+k)+180+(9-k+k)=900+180+9=1089
Martin |
t.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 16:59: |
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Es gibt eine einfacheren Weg:
xyz
-zyx
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abc
+cba
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1089
x>z also ist c=10-x-z
y=y dann ist b=9
und a= x-z+1
100(x-z+1) + 9*10 + 10-x-z +
100(10-x+z)+ 9*10 + x-z+1
Ergebnis 1089 |
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